【題目】已知在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a、b、c，且2sin2A+3cos（B+C）=0．
（1）求角A的大��；
（2）若△ABC的面積S=5 ，a= ，求sinB+sinC的值．

【答案】
（1）解：∵2sin2A+3cos（B+C）=0，

∴2sin2A﹣3cosA=0．即2﹣2cos2A﹣3cosA=0，

解得cosA= 或cosA=﹣2（舍）．

∴A=


（2）解：∵S= bcsinA= =5 ，∴bc=20．

由余弦定理得cosA= = = ，

∴b+c=9．

由正弦定理得 = =2 ，

∴sinB= ，sinC= ．

∴sinB+sinC= = =


【解析】（1）使用三角函數(shù)恒等變換化簡(jiǎn)條件式子解出cosA；（2）利用面積得出bc，使用余弦定理得出b+c，再次使用正弦定理得出sinB+sinC．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正弦定理的定義的相關(guān)知識(shí)，掌握正弦定理:，以及對(duì)余弦定理的定義的理解，了解余弦定理:;;．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)：實(shí)數(shù)滿足，其中；：實(shí)數(shù)滿足.

（1）若，且為真，為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知點(diǎn)為圓的圓心， 是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在圓的半徑上，且有點(diǎn)和上的點(diǎn)，滿足， .

（1）當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）若斜率為的直線與圓相切，直線與（1）中所求點(diǎn)的軌跡交于不同的兩點(diǎn)， ， 是坐標(biāo)原點(diǎn)，且時(shí)，求的取值范圍.

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【題目】閱讀程序框圖，若輸出結(jié)果S= ，則整數(shù)m的值為（ ）

A.7
B.8
C.9
D.10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，直線與拋物線交于兩點(diǎn)，過(guò)這兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，且這兩條切線相交于點(diǎn).

（1）若的坐標(biāo)為，求的值；

（2）設(shè)線段的中點(diǎn)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，過(guò)的直線與線段為直徑的圓相切，切點(diǎn)為，且直線與拋物線交于兩點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)和．

（1）求的取值范圍；

（2）設(shè)橢圓與軸正半軸、軸正半軸的交點(diǎn)分別為，是否存在常數(shù)，使得向量與共線？如果存在，求值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= （a＞0，且a≠1）．
①若a= ，則函數(shù)f（x）的值域?yàn)?/span>；
②若f（x）在R上是增函數(shù)，則a的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面為矩形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，且PA=AD，E，F(xiàn)分別是線段PA，PD的中點(diǎn)，H在線段AB上．

（1）求證：PC⊥AF；

（2）若平面PBC∥平面EFH，求證H是AB的中點(diǎn)；

（3）若AD=4，AB=2，求點(diǎn)D到平面PAC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)面AA1C1C是菱形，側(cè)面ABB1A1⊥側(cè)面AA1C1C，A1B=AB=AA1=2，△AA1C1的面積為 ，且∠AA1C1為銳角．
（I） 求證：AA1⊥BC1；
（Ⅱ）求銳二面角B﹣AC﹣C1的余弦值．

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