Question

空間有三組平行平面，第一組有5個，第二組有4個，第三組有3個．不同兩組的平面都相交，且交線不都平行，則可構成平行六面體的個數(shù)為______．

Answer 1

由于空間有三組平行平面，第一組有5個，第二組有4個，第三組有3個，
且不同兩組的平面都相交，且交線不都平行，
從第一組的5個平面中任意選2個作為平行六面體的一組對面，有

C

25

種方法，
從第二組的4個平面中任意選2個作為平行六面體的一組對面，有

C

24

種方法，
從第三組的3個平面中任意選2個作為平行六面體的一組對面，有

C

23

種方法，
根據(jù)分步計數(shù)原理，可構成平行六面體的個數(shù)為

C

25

•

C

24

•

C

23

=180種方法，
故答案為 180．