分析:(I)由題意,n=1時,由已知可知a
1(λa
1-2)=0,分類討論:由a
1=0,及a
1≠0,結(jié)合數(shù)列的和與項的遞推公式可求
(II)由a
1>0且λ=100時,令
bn=lg,則
bn=lg=2-nlg2,結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性可求和的最大項
解答:解(I)當n=1時,
λ a12 =2s1=2a1∴a
1(λa
1-2)=0
若取a
1=0,則s
n=0,a
n=s
n-s
n-1=0
∴a
n=0(n≥1)
若a
1≠0,則
a1=,當n≥2時,2a
n=
+sn,
2an-1=+sn-1兩式相減可得,2a
n-2a
n-1=a
n∴a
n=2a
n-1,從而可得數(shù)列{a
n}是等比數(shù)列
∴a
n=a
1•2
n-1=
•2n-1=
綜上可得,當a
1=0時,a
n=0,當a
1≠0時,
an=(II)當a
1>0且λ=100時,令
bn=lg由(I)可知
bn=lg=2-nlg2∴{b
n}是單調(diào)遞減的等差數(shù)列,公差為-lg2
∴b
1>b
2>…>b
6=
lg=lg>0
當n≥7時,
bn≤b7=lg=lg<0∴數(shù)列
{lg}的前6項和最大
點評:本題主要考查了利用數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的通項公式及利用數(shù)列的單調(diào)性求解數(shù)列的和的最大項,還考查了一定的邏輯運算與推理的能力.