Question

如果一個復數的實部、虛部對應一個向量的橫坐標、縱坐標，已知Z₁=（1-2i）i對應向量為

a

，Z2=

1-3i

1-i

對應向量為

b

，那么

a

與

b

的數量積等于

 

．

Answer 1

分析：利用兩個復數代數形式的乘除法，求出

a

與

b

的坐標，代入兩個向量的數量積公式進行運算．

解答：解：∵Z₁=（1-2i）i=2+i，∴

a

=（ 2，1）．
Z2=

1-3i

1-i

=

(1-3i)(1+i)

(1-i)(1+i)

=

4-2i

2

=2-i，∴

b

=（2，-1）．

a

•

b

=（ 2，1）•=（2，-1）=4-1=3，
故答案為：3．

點評：本題考查兩個復數代數形式的乘除法，虛數單位i的冪運算性質，兩個復數相除，分子和分母同時除以
分母的共軛復數；兩個向量的數量積公式的應用．