若A，B是橢圓16x2+25y2=400與y軸的兩個交點，C，D是該橢圓的兩個焦點，則以A，B，C，D為頂點的四邊形的面積為


  1. A.
    60
  2. B.
    48
  3. C.
    30
  4. D.
    24
D
分析：由題設條件及橢圓的性質知以A，B，C，D為頂點的四邊形是一個菱形，其面積是對角線乘積的一半，故可以將橢圓16x2+25y2=400化簡為標準方程，求出橢圓短軸的長度與焦距，兩者乘積的一半及四邊形的面積
解答：橢圓16x2+25y2=400可變?yōu)?img class='latex' src='http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/3302.png' />，故a=5，b=4，由a2=b2+c2，可解得c=3
故焦距為6，短軸長為8
又以A，B，C，D為頂點的四邊形是一個菱形，且兩對角線CD=6，AB=8
故它的面積為×6×8=24
故選D
點評：本題考查橢圓的簡單性質，解題的關鍵是根據(jù)題設條件得出a，b，c三個量之間的關系，由此關系求出橢圓的焦距與短軸的長度，由公式求出A，B，C，D為頂點的四邊形的面積．
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已知橢圓以坐標原點為中心，坐標軸為對稱軸，且橢圓以拋物線y2=16x的焦點為其一個焦點，以雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1的焦點為頂點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）已知點A（-1，0），B（1，0），且C，D分別為橢圓的上頂點和右頂點，點P是線段CD上的動點，求
AP
•
BP
的取值范圍．
（3）試問在圓x2+y2=a2上，是否存在一點M，使△F1MF2的面積S=b2（其中a為橢圓的半長軸長，b為橢圓的半短軸長，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的兩個焦點），若存在，求tan∠F1MF2的值，若不存在，請說明理由．

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（1）求橢圓的標準方程；
（2）已知點A（-1，0），B（1，0），且C，D分別為橢圓的上頂點和右頂點，點P是線段CD上的動點，求的取值范圍．
（3）試問在圓x2+y2=a2上，是否存在一點M，使△F1MF2的面積S=b2（其中a為橢圓的半長軸長，b為橢圓的半短軸長，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的兩個焦點），若存在，求tan∠F1MF2的值，若不存在，請說明理由．

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已知橢圓以坐標原點為中心，坐標軸為對稱軸，且橢圓以拋物線y2=16x的焦點為其一個焦點，以雙曲線的焦點為頂點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）已知點A（-1，0），B（1，0），且C，D分別為橢圓的上頂點和右頂點，點P是線段CD上的動點，求的取值范圍．
（3）試問在圓x2+y2=a2上，是否存在一點M，使△F1MF2的面積S=b2（其中a為橢圓的半長軸長，b為橢圓的半短軸長，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的兩個焦點），若存在，求tan∠F1MF2的值，若不存在，請說明理由．

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