Question

若f（x）滿足f（x+y）=f（x）+f（y），則可寫出滿足條件的一個函數解析式f（x）=2x．類比可以得到：若定義在R上的函數g（x）滿足：（1）g（x₁+x₂）=g（x₁）•g（x₂）；（2）g（1）=3；（3）?x_l＜x₂，g（x₁）＜g（x₂），則可以寫出滿足以上性質的一個函數解析式為______．

Answer 1

解：根據指數的運算性質，可得當g（x）=a^x時，
g（x₁+x₂）=a^x₁+x₂=a^x₁•a^x₂=g（x₁）•g（x₂），滿足條件（1）；
若g（1）=3，則a=3，此時g（x）=3^x，滿足條件（2）
此時函數在R為增函數，?x_l＜x₂，g（x₁）＜g（x₂），滿足條件（3）
故答案為：g（x）=3^x
分析：根據指數函數的運算性質，可得g（x）=a^x，滿足條件g（x₁+x₂）=g（x₁）•g（x₂）；令a=3可得g（x）滿足條件（2）和條件（3）．
點評：本題考查的知識點是指數函數的性質，熟練掌握指數函數的圖象和性質是解答本題的關鍵．