已知點(diǎn)P(-3，0)，點(diǎn)R在y軸上，點(diǎn)Q在x軸的正半軸上，點(diǎn)M在直線RQ上，且=0，.

(Ⅰ)當(dāng)R在y軸上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C；

(Ⅱ)若曲線C的準(zhǔn)線交x軸于點(diǎn)N，過N的直線交曲線C于A、B兩點(diǎn)，又AB的中垂線交x軸于點(diǎn)C，試問△ABE能否為正三角形?若能，求出x0的值；若不能，說明理由.

解：(Ⅰ)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y),

則由得,R(0,). 

又由=0,得(3,)·(x,)=0, 

即y2=4x. 

(Ⅱ)由(Ⅰ)知點(diǎn)N(-1,0),設(shè)AB：y=k(x+1).

由,得k2x2+2(k2-2)x+k2=0.

由△＞0得k2＜1,且k=0. 

又AB的中點(diǎn)F(),

AB的中垂線方程為y, 

令y=0得x0=,所以x0＞3. 

若△ABE為正三角形,則E到AB的距離等于|AB|,

|EF|=k=±. 

此時(shí)x0=＞3.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A(
3
， 0)和圓C：(x+
3
)2+y2=16，點(diǎn)M在圓C上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P在半徑CM上，且|PM|=|PA|．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）求動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)B（-1，0）的距離的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•濟(jì)南二模）已知點(diǎn)F1(-
3
，0)和F2(
3
，0)是橢圓M：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓M經(jīng)過點(diǎn)(
3
，
1
2
)．
（1）求橢圓M的方程；
（2）過點(diǎn)P（0，2）的直線l和橢圓M交于A、B兩點(diǎn)，且
PB
=
3
5
PA
，求直線l的方程；
（3）過點(diǎn)P（0，2）的直線和橢圓M交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C，求證：直線CB必過y軸上的定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線、橢圓和雙曲線都經(jīng)過點(diǎn)M(1，2)，它們?cè)冢狠S上有共同焦點(diǎn)，橢圓和雙曲線的對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，拋物線的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)．

(1)求這三條曲線的方程；

(2)且是拋物線上任意一點(diǎn)，已知點(diǎn)P(3，0)，是否存在垂直于x軸的直線l被以AP為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)為定值?若存在，求出l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P(-3，0)，點(diǎn)R在y軸上，點(diǎn)Q在x軸的正半軸上，點(diǎn)M在直線RQ上，且=0，=，

(Ⅰ)當(dāng)R在y軸上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C；

(Ⅱ)若曲線C的準(zhǔn)線交x軸于點(diǎn)N，過N的直線交曲線C于A、B兩點(diǎn)，又AB的中垂線交x軸于點(diǎn)E(x0，0)，求點(diǎn)E的橫坐標(biāo)x0的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案