Question

如果(

2

3

)sin2α＞1，則α一定在（　　）

A．第一、三象限

B．第二、四象限

C．第三、四象限

D．第一、二象限

Answer 1

分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=(

2

3

)x是單調(diào)減函數(shù)，可得sin2α＜0．再根據(jù)正弦函數(shù)的符號(hào)規(guī)律，可得2α∈（2kπ-π，2kπ），其中k∈Z，最后討論正數(shù)k的奇偶可得角α所在的象限．

解答：解：∵0＜

2

3

＜1，指數(shù)函數(shù)y=(

2

3

)x是減函數(shù)
∴(

2

3

)sin2α＞1=(

2

3

)0⇒sin2α＜0
∴2kπ-π＜2α＜2kπ，其中k∈Z
可得kπ-

π

2

＜α＜kπ，（k∈Z）
①當(dāng)k=2n+1為奇數(shù)時(shí)，（n∈Z）
α∈（2nπ+

π

2

，2nπ+π），α為第二象限角；
②當(dāng)k=2n為偶數(shù)時(shí)，（n∈Z）
α∈（2nπ-

π

2

，2nπ），α為第四象限角；
∴α第二、四象限角
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題以一個(gè)指數(shù)型復(fù)合不等式為例，考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)和復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．