Question

已知{a_n}為等差數(shù)列，且a₃=-6，a₆=0．
（Ⅰ）求{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設b_n=|a_n|，設數(shù)列{b_n}的前n項和為S_n，求S₆和S₃₀．

Answer 1

分析：（1）設出等差數(shù)列的首項和公差后，由a₃=-6，a₆=0列方程組求解，然后直接代入等差數(shù)列通項公式；
（2）由通項大于等于0可解得數(shù)列的前6項大于等于0，從第7項開始小于0，則數(shù)列{b_n}的前6項的和是{a_n}前6項和的相反數(shù)，
前30項的和為{a_n}的前30項的和減去2倍的前6項的和．

解答：解：（1）設{a_n}的首項為a₁，公差為d，則

a3=a1+2d=-6 a6=a1+5d=0

，解得a₁=-10，d=2，所以a_n=a₁+（n-1）d=-10+2（n-1）=2n-12；
（2）由a_n=2n-12≥0，得n≥6，所以數(shù)列{a_n}的前5項為負值，a₆=0，從第7項開始數(shù)列的各項為正值，
則S₆=-（a₁+a₂+…+a₆）=-[6×(-10)+

6×(6-1)×2

2

]=30．
S₃₀=（a₁+a₂+…+a₃₀）-2（a₁+a₂+…+a₆）=[30×(-10)+

30×(30-1)×2

2

]-2[6×(-10)+

6×(6-1)×2

2

]=630．

點評：本題考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了等差數(shù)列的前n項和，解答此題的關鍵是明確數(shù)列{a_n}從第幾項開始為負值，此題是中檔題．