Question

雙曲線

x2

9

-

y2

16

=1的兩條漸近線所成的四個(gè)角中，夾雙曲線的角是（　�。�

• A．2arctan

  4

  3

• B．π-arctan

  4

  3

• C．arctan(-

  24

  7

  )
• D．π-arctan

  3

  4

Answer 1

分析：先根據(jù)條件求出漸近線方程為y=±

4

3

x，并得到其中一條漸近線對(duì)應(yīng)的傾斜角的正切；進(jìn)而求出傾斜角即可得到結(jié)論．

解答：解：由題得：a=3，b=4，
漸近線方程為y=±

4

3

x，
所以其中一條漸近線對(duì)應(yīng)的傾斜角的正切為：tanθ=

4

3

⇒θ=arctan

4

3

．
∴夾雙曲線的角：2arctan

4

3

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查雙曲線的基本性質(zhì)．解決問題的關(guān)鍵在于求出其中一條漸近線對(duì)應(yīng)的傾斜角的正切；進(jìn)而求出傾斜角．