點(diǎn)A(0,2)是圓x2+y2=16內(nèi)的定點(diǎn)，點(diǎn)B,C是這個(gè)圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若BA⊥CA,求BC中點(diǎn)M的軌跡方程，并說明它的軌跡是什么曲線。

所求軌跡為以(0,1)為圓心，以為半徑的圓


解析:

設(shè)點(diǎn)M(x,y)，因?yàn)镸是定弦BC的中點(diǎn)，故OM⊥BC,     

又∵∠BAC=900 ,∴

∵,∴                                 

即: 42=(x2+y2)+[(x-0)2+(y-0)2]     

化簡(jiǎn)為x2+y2-2y-6=0,即x2+(y-1)2=7.

∴所求軌跡為以(0,1)為圓心，以為半徑的圓。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，P（2，0）為定點(diǎn)．
（Ⅰ）若點(diǎn)P為拋物線的焦點(diǎn)，求拋物線C的方程；
（Ⅱ）若動(dòng)圓M過點(diǎn)P，且圓心M在拋物線C上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A、B是圓M與y軸的兩交點(diǎn)，試推斷是否存在一條拋物線C，使|AB|為定值？若存在，求這個(gè)定值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)P(0,2)到圓C:(x+1)2+y2=1的圓心的距離為__________,如果點(diǎn)A是圓C上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),AB的中點(diǎn)為P,那么點(diǎn)B的軌跡方程為____________________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年湖北新洲、紅安、麻城一中高三上學(xué)期期末考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(0,2)，直線l：x+y－4=0，點(diǎn)B(x,y)是圓C：x2+y2-2x-1=0上的動(dòng)點(diǎn)，AD⊥l，BE⊥l，垂足分別為D、E，則線段DE的最大值是________.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市四校協(xié)作體高三12月月考數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

(本小題滿分12分)

已知定點(diǎn)A(,0),B是圓C:(x-)2+y2=16,(C為圓心)上的動(dòng)點(diǎn),AB的垂直平分線與BC交與點(diǎn)E.

(1)求動(dòng)點(diǎn)E的軌跡方程.

(2)設(shè)直線l:y=kx+m (k≠0,m>0)與E的軌跡交與P,Q兩點(diǎn),且以PQ為對(duì)角線的菱形的一頂點(diǎn)為M(-1,0),求△OPQ面積的最大值及此時(shí)直線l的方程.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高三數(shù)學(xué)單元檢測(cè)：圓錐曲線（2）（解析版） 題型：解答題

已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，P（2，0）為定點(diǎn)．
（Ⅰ）若點(diǎn)P為拋物線的焦點(diǎn)，求拋物線C的方程；
（Ⅱ）若動(dòng)圓M過點(diǎn)P，且圓心M在拋物線C上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A、B是圓M與y軸的兩交點(diǎn)，試推斷是否存在一條拋物線C，使|AB|為定值？若存在，求這個(gè)定值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案