Question

利用隨機(jī)模擬法近似計(jì)算圖中陰影部分(曲線y=log₃x與x=3及x軸圍成的圖形)的面積.

Answer 1

解析：如圖所示,作矩形,設(shè)事件A表示“隨機(jī)向矩形內(nèi)投點(diǎn)，所投的點(diǎn)落在陰影部分”.

S1  用計(jì)數(shù)器n記錄做了多少次投點(diǎn)試驗(yàn)，用計(jì)數(shù)器m記錄其中有多少次

（x,y）滿足y＜log₃x(即點(diǎn)落在陰影部分).首先置n=0,m=0;

S2  用變換rand(  )*3產(chǎn)生0—3之間的均勻隨機(jī)數(shù)x表示所投的點(diǎn)的橫坐標(biāo)；用函數(shù)rand(    )產(chǎn)生0—1之間的均勻隨機(jī)數(shù)y表示所投的點(diǎn)的縱坐標(biāo)；

S3  判斷點(diǎn)是否落在陰影部分，即是否滿足y＜log₃x.如果是，則計(jì)數(shù)器m的值加1，即m=m+1.如果不是，m的值保持不變；

S4  表示隨機(jī)試驗(yàn)次數(shù)的計(jì)數(shù)器n的值加1，即n=n+1.如果還要繼續(xù)試驗(yàn)，則返回步驟S2繼續(xù)執(zhí)行，否則，程序結(jié)束.

程序結(jié)束后事件A發(fā)生的頻率作為事件A的概率的近似值.設(shè)陰影部分的面積為S，矩形的面積為3.由幾何概型計(jì)算公式得P(A)=.所以≈.所以S≈即為陰影部分面積的近似值.