如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，E、F分別是BC，PC的中點(diǎn)，
AB=2，AP=2．
（1）求三棱錐P-BCD的體積；
（2）求異面直線EF與PD所成角的大�。�

【答案】分析：（1）根據(jù)題意，得PA是三棱錐P-BCD的高，求出△BCD的面積，再結(jié)合錐體體積公式，可得三棱錐P-BCD的體積；
（2）由三角形中位線定理，得EF∥PB，所以∠BPD或其補(bǔ)角為面直線EF與PD所成角，再通過計(jì)算得到△PBD是邊長(zhǎng)為2的正三角形，得到異面直線EF與PD所成角的大小為60°．
解答：解：（1）∵PA⊥平面ABCD，∴PA是三棱錐P-BCD的高
又∵△BCD面積為S==2，
∴三棱錐P-BCD的體積V=S△BCD•PA==
（2）∵△PBC中，EF是中位線
∴EF∥PB，EF=PB
可得∠BPD或其補(bǔ)角為面直線EF與PD所成角，
∵Rt△PAB中，PA=AB=2，∴PB=2，同理可得PD=BD=2
因此△PBD是邊長(zhǎng)為2的正三角形，∠BPD=60°
即異面直線EF與PD所成角的大小為60°．
點(diǎn)評(píng)：本題給出特殊四棱錐，求錐體的體積和異面直線所成角，著重考查了錐體體積公式和異面直線所成角求法等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：已知四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中點(diǎn)，
求證：
（1）PC∥平面EBD．
（2）平面PBC⊥平面PCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分別是BC、PC的中點(diǎn)．
（1）證明：AE⊥PD；
（2）設(shè)AB=2，若H為線段PD上的動(dòng)點(diǎn)，EH與平面PAD所成的最大角的正切值為
6
2
，求AP的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為菱形，∠BCD=60°，PD⊥AD．點(diǎn)E是BC邊上的中點(diǎn)．
（1）求證：AD⊥面PDE；
（2）若二面角P-AD-C的大小等于60°，且AB=4，PD=
8
3
3
；①求VP-ABED； ②求二面角P-AB-C大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•崇明縣二模）如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，E、F分別是BC，PC的中點(diǎn)，AB=2，AP=2．
（1）求證：BD⊥平面PAC；
（2）求二面角E-AF-C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•吉林二模）如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PA⊥面ABCD，且PA=AD=2，點(diǎn)M，N分別在PD，PC上，
PN
=
1
2
NC
，PM=MD．
（Ⅰ） 求證：PC⊥面AMN；
（Ⅱ）求二面角B-AN-M的余弦值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案