設(shè)a是正整數(shù)，a＜100，而且a3+23能被24整除，那么這樣的a個(gè)數(shù)為（　�。�
分析：由已知中a3+23即（a3-1）+24能被24整除，則（a3-1）也應(yīng)該是24的倍數(shù)，利用立方差公式，我們可得a3-1=（a-1）（a2+a+1），根據(jù)a是正整數(shù)時(shí)，a2+a+1為奇數(shù)，不可能24的倍數(shù)，可得a-1為24的整數(shù)倍，進(jìn)而得到答案．
解答：解：∵a3+23=（a3-1）+24
當(dāng)a3+23能被24整除時(shí)，
a3-1=（a-1）（a2+a+1）也是24的倍數(shù)
∵當(dāng)a是正整數(shù)時(shí)，a2+a+1為奇數(shù)，不可能24的倍數(shù)
故a-1為24的倍數(shù)時(shí)，即a的值為1，25，49，73，97時(shí)滿足條件
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是整除的定義，其中根據(jù)已知條件確定出（a3-1）是24的倍數(shù)，并根據(jù)整除的性質(zhì)，判斷出a-1為24的倍數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知每項(xiàng)均是正整數(shù)的數(shù)列A：a1，a2，a3，…，an，其中等于i的項(xiàng)有ki個(gè)（i=1，2，3…），設(shè)bj=k1+k2+…+kj（j=1，2，3…），g（m）=b1+b2+…+bm-nm（m=1，2，3…）．
（Ⅰ）設(shè)數(shù)列A：1，2，1，4，求g（1），g（2），g（3），g（4），g（5）；
（Ⅱ）若數(shù)列A滿足a1+a2+…+an-n=100，求函數(shù)g（m）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

設(shè)a是正整數(shù)，aº1(mod4)．

    求證： (nÎN)能被2n-1整除

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

設(shè)a是正整數(shù)，aº1(mod4)．

    求證： (nÎN)能被2n-1整除

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年高考百天仿真沖刺數(shù)學(xué)試卷1（理科）（解析版） 題型：解答題

已知每項(xiàng)均是正整數(shù)的數(shù)列A：a1，a2，a3，…，an，其中等于i的項(xiàng)有ki個(gè)（i=1，2，3…），設(shè)bj=k1+k2+…+kj（j=1，2，3…），g（m）=b1+b2+…+bm-nm（m=1，2，3…）．
（Ⅰ）設(shè)數(shù)列A：1，2，1，4，求g（1），g（2），g（3），g（4），g（5）；
（Ⅱ）若數(shù)列A滿足a1+a2+…+an-n=100，求函數(shù)g（m）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年北京市朝陽區(qū)高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)A是滿足下列兩個(gè)條件的無窮數(shù)列{an}的集合：
①；     ②an≤M．其中n∈N*，M是與n無關(guān)的常數(shù)．
（Ⅰ）若{an}是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)的和，a3=4，S3=18，證明：{Sn}∈A；
（Ⅱ）對(duì)于（Ⅰ）中數(shù)列{an}，正整數(shù)n1，n2，…，nt…（t∈N*）滿足7＜n1＜n2＜…＜nt＜…（t∈N*），并且使得成等比數(shù)列． 若bm=10m-nm（m∈N*），則{bm}∈A是否成立？若成立，求M的取值范圍，若不成立，請(qǐng)說明理由；
（Ⅲ）設(shè)數(shù)列{cn}的各項(xiàng)均為正整數(shù)，且{cn}∈A，證明：cn≤cn+1．

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