Question

（2011•太原模擬）若直線

x=-1+2t y=-1-t

（t為參數(shù)）被曲線

x=1+3cosθ y=1+3sinθ

（θ為參數(shù)，θ∈R）所截，則截得的弦的長度是（　　）

• A．

  3 5

  5

• B．

  6 5

  5

• C．

  3 2

  2

• D．6

  2

Answer 1

分析：直線

x=-1+2t y=-1-t

（t為參數(shù)）的普通方程為：x+2y+3=0，曲線

x=1+3cosθ y=1+3sinθ

（θ為參數(shù)，θ∈R）的普通方程為：（x-1）²+（y-1）²=9，由此能求出截得的弦的長度．

解答：解：∵直線

x=-1+2t y=-1-t

（t為參數(shù)）的普通方程為：x+2y+3=0，
曲線

x=1+3cosθ y=1+3sinθ

（θ為參數(shù)，θ∈R）的普通方程為：（x-1）²+（y-1）²=9，
∴曲線

x=1+3cosθ y=1+3sinθ

（θ為參數(shù)，θ∈R）是圓心為（1，1），半徑為3的圓，
∵圓心（1，1）到直線x+2y+3=0的距離d=

|1+2+3|

5

=

6 5

5

，
∴截得的弦的長度=2

32-( 6 5 5 )2

=

6 5

5

．
故選B．

點評：本題考查參數(shù)方程與普通方程的轉化，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意點到直線的距離公式的合理運用．