已知函數(shù)，a∈R．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，求a的取值范圍．
【答案】分析：（Ⅰ）先求導(dǎo)函數(shù)，再令f'（x）=0，即x2-（2a-3）x+a2-3a=0，解得x1=a-3，x2=a．利用f′（x）＞0時，f（x）為增函數(shù)，當(dāng)f′（x）＜0時，f（x）為減函數(shù)．可解
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）的遞減區(qū)間是（a-3，a），因為函數(shù)f（x）在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，所以有，從而，故可求a的取值范圍．
解答：解：（Ⅰ）求導(dǎo)：f'（x）=x2-（2a-3）x+a2-3a
令f'（x）=0，即x2-（2a-3）x+a2-3a=0，解得x1=a-3，x2=a．
列表：
x（-∞，a-3）a-3（a-3，a）a（a，+∞）
f'（x）+-+
f（x）↗↘↗
即f（x）在（-∞，a-3）遞增，（a-3，a）遞減，（a，+∞）遞增     …（7分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）的遞減區(qū)間是（a-3，a），
因為函數(shù)f（x）在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)所以有即，解得：．…（13分）
點評：此題考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，當(dāng)f′（x）＞0時，f（x）為增函數(shù)，當(dāng)f′（x）＜0時，f（x）為減函數(shù)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年北京市十一學(xué)校高三（上）第四次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（a∈R且a≠0）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ） 記函數(shù)y=F（x）的圖象為曲線C．設(shè)點A（x1，y1），B（x2，y2）是曲線C上的不同兩點，如果在曲線C上存在點M（x，y），使得：①；②曲線C在M處的切線平行于直線AB，則稱函數(shù)F（x）存在“中值相依切線”．
試問：函數(shù)f（x）是否存在“中值相依切線”，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江西省百所重點高中高三（上）段考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（a∈R且a≠0）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ） 記函數(shù)y=F（x）的圖象為曲線C．設(shè)點A（x1，y1），B（x2，y2）是曲線C上的不同兩點，如果在曲線C上存在點M（x，y），使得：①；②曲線C在M處的切線平行于直線AB，則稱函數(shù)F（x）存在“中值相依切線”．
試問：函數(shù)f（x）是否存在“中值相依切線”，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省常州高級中學(xué)高三（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（a∈R且a≠0）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ） 記函數(shù)y=F（x）的圖象為曲線C．設(shè)點A（x1，y1），B（x2，y2）是曲線C上的不同兩點，如果在曲線C上存在點M（x，y），使得：①；②曲線C在M處的切線平行于直線AB，則稱函數(shù)F（x）存在“中值相依切線”．
試問：函數(shù)f（x）是否存在“中值相依切線”，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年甘肅省天水一中高一（下）第二次段考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，a∈R．
（1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）的最大值；
（2）如果對于區(qū)間上的任意一個x，都有f（x）≤1成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆廣東省梅州市高二第二學(xué)期3月月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

 

已知函數(shù)  （a∈R）．

 (1)若在[1，e]上是增函數(shù)，求a的取值范圍； 

（2）若a=1，1≤x≤e,證明：<.

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案