已知f(x＋2)＝x2－3x＋5．

(1)求f(x)的解析式；

(2)求f(x)在閉區(qū)間[t，t＋1](t∈R)上的最大值．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

已知f(x＋2)＝x2－3x＋5，

(1) 求f(x)的解析式

(2)求f(x)在閉區(qū)間［t，t＋1］(t∈R為常數(shù))的最大值

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科目：高中數(shù)學 來源：吉林省白山市友好學校2012屆高三12月聯(lián)考數(shù)學理科試題 題型：013

已知f(x＋1)＝f(x－1)，f(x)＝f(－x＋2)，方程f(x)＝0在[0，1]內(nèi)有且只有一個根，則f(x)＝0在區(qū)間[0，2011]內(nèi)根的個數(shù)為

[　　]
A．

2011

B．

2010

C．

1006

D．

1005

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)滿足f()＝log2，則f(x)的解析式是(　　)

A．f(x)＝log2x              B．f(x)＝－log2x

C．f(x)＝2－x                D．f(x)＝x－2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)＝loga(a>0且a≠1)，

(1)求f(x)的定義域；

(2)判斷y＝f(x)的奇偶性；

(3)求使f(x)>0的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年河北省高三8月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1處取得極值，且在x＝0處的切線的斜率為－3.

(1)求f(x)的解析式；

(2)若過點A(2，m)可作曲線y＝f(x)的三條切線，求實數(shù)m的取值范圍．

【解析】本試題主要考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用。第一問，利用函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1處取得極值，且在x＝0處的切線的斜率為－3，得到c＝－3　∴a＝1, f(x)＝x3－3x

(2)中設切點為(x0，x03－3x0)，因為過點A(2，m)，所以∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)分離參數(shù)∴m＝－2x03＋6x02－6

然后利用g(x)＝－2x3＋6x2－6函數(shù)求導數(shù)，判定單調(diào)性，從而得到要是有三解，則需要滿足－6<m<2

解：(1)f′(x)＝3ax2＋2bx＋c

依題意

又f′(0)＝－3

∴c＝－3　∴a＝1　∴f(x)＝x3－3x

(2)設切點為(x0，x03－3x0)，

∵f′(x)＝3x2－3，∴f′(x0)＝3x02－3

∴切線方程為y－(x03－3x0)＝(3x02－3)(x－x0)

又切線過點A(2，m)

∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)

∴m＝－2x03＋6x02－6

令g(x)＝－2x3＋6x2－6

則g′(x)＝－6x2＋12x＝－6x(x－2)

由g′(x)＝0得x＝0或x＝2

∴g(x)在(－∞，0)單調(diào)遞減，(0,2)單調(diào)遞增，(2，＋∞)單調(diào)遞減．

∴g(x)極小值＝g(0)＝－6，g(x)極大值＝g(2)＝2

畫出草圖知，當－6<m<2時，m＝－2x3＋6x2－6有三解，

所以m的取值范圍是(－6,2)．

 

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