Question

2、方程x³+x-1=0的解x∈[n，n+1]（n∈N），則n=

0

．

Answer 1

分析：根據(jù)方程的根與對(duì)應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系，我們根據(jù)已知方程x³+x-1=0的解x∈[n，n+1]（n∈N），可得函數(shù)y=x³+x-1=0在區(qū)間[n，n+1]上有零點(diǎn)，然后利用圖象法，我們易判斷出函數(shù)零點(diǎn)的位置，進(jìn)而得到結(jié)論．

解答：解：方程x³+x-1=0的解即函數(shù)y=x³+x-1=0的零點(diǎn)，
也就是函數(shù)y=x³與函數(shù)y=1-x交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；
在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=x³與函數(shù)y=1-x的圖象如下圖所示：
由圖可知函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)位于區(qū)間[0，1]上
故n=0
故答案為：0

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)零點(diǎn)的判定定理及函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，其中根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，將求方程根的位置，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)零點(diǎn)的位置是解答本題的關(guān)鍵．