Question

半徑不等的兩定圓O₁、O₂無(wú)公共點(diǎn)，動(dòng)圓O與O₁、O₂都內(nèi)切，則圓心O是軌跡是（　　）

A．雙曲線的一支

B．橢圓

C．雙曲線的一支或橢圓

D．拋物線或橢圓

Answer 1

分析：兩定圓O₁、O₂無(wú)公共點(diǎn)，它們的位置關(guān)系應(yīng)是外離或內(nèi)含，分類(lèi)，利用雙曲線、橢圓的定義，即可求得結(jié)論．

解答：解：兩定圓O₁、O₂無(wú)公共點(diǎn)，它們的位置關(guān)系應(yīng)是外離或內(nèi)含．
設(shè)兩定圓O₁、O₂的半徑分別為r₁，r₂（r₁＞r₂）圓心O的半徑為R
當(dāng)兩圓外離時(shí)，|OO₁|=R-r₁，|OO₂|=R-r₂，∴|OO₂|-|OO₁|=r₁-r₂，∴圓心O是軌跡是雙曲線的一支；
當(dāng)兩圓內(nèi)含時(shí)，|OO₁|=r₁-R，|OO₂|=R+r₂，∴|OO₂|+|OO₁|=r₁+r₂，∴圓心O是軌跡是橢圓．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查軌跡方程，考查雙曲線、橢圓的定義，屬于中檔題．