Question

已知集合A={x|-2＜x＜3}，B={x|x²+2x-8＞0}，C={x|x²-4ax+3a²＜0，a＞0}，若C⊆（A∩?_RB），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：利用因式分解法分別求出集合A，B，C，又由a＞0，然后再根據(jù)交集、補(bǔ)集、子集的定義進(jìn)行求解．

解答：解：由于B={x|x²+2x-8＞0}={x|x＜-4，或x＞2}，
則?_RB={x|-4≤x≤2}，
又由集合A={x|-2＜x＜3}，故A∩?_RB={x|-2＜x≤2}，
而C={x|（x-a）（x-3a）＜0}．
當(dāng)a＞0時，C={x|a＜x＜3a}，
要使C⊆（A∩?_RB），則只需

3a≤2 a≥-2

，解得 0＜a≤

2

3

故使C⊆（A∩?_RB）成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍為(0，

2

3

]

點(diǎn)評：此題主要考查子集的定義及其有意義的條件和集合的交集及補(bǔ)集運(yùn)算，另外還考查了一元二次不等式的解法，
集合間的交、并、補(bǔ)運(yùn)算是高考中的常考內(nèi)容，要引起注意．