Question

考慮以下數(shù)列a_n，n∈N^*：①a_n=n²+n+1；②a_n=2n+1；③．其中滿足性質(zhì)“對任意正整數(shù)n，都成立”的數(shù)列有________（寫出滿足條件的所有序號(hào)）；若數(shù)列a_n滿足上述性質(zhì)，且a₁=1，a₂₀=58，則a₁₀的最小值為________．

Answer 1

②③    28
分析：將數(shù)列的通項(xiàng)代入計(jì)算驗(yàn)證即可，根據(jù)，，由取得等號(hào)時(shí)的數(shù)列來求得最小值．
解答：①an=n²+n+1 中

a_n+1=n²+3n+3

②an=2n+1中

a_n+1=2n+3

③，
，
，=，
計(jì)算得
當(dāng)數(shù)列為等差數(shù)列時(shí)取等號(hào)，取得最小值
所以：a₁=1，a₂₀=a₁+（n-1）d=58
∴d=3
∴a₁₀=a₁+9d=28
∴a₁₀的最小值為：28
故答案為：②③；28
點(diǎn)評：本題主要考查數(shù)列中的函數(shù)思想，數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)，在研究單調(diào)性，對稱性，周期性，構(gòu)造不等式研究恒成立以及與其他知識(shí)間的滲透等方面考查靈活，難度也較大，近幾年高考也作為壓軸題出現(xiàn)．