已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x）=4+3cosx，x∈（-1，1），且f（0）=0，如果f（1-a）+f（1-a2）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是    ．
【答案】分析：由-1＜x＜1可得，f′（x）=4+3cosx＞0，從而可得函數(shù)f（x）在（-1，1）單調(diào)遞增，由f′（x）=4+3cosx為偶函數(shù)及f（0）=0可得f（x）為奇函數(shù)，而由f（1-a）+f（1-a2）＜0可得，f（1-a）＜-f（1-a2）=f（a2-1）從而可求a的范圍
解答：解：∵-1＜x＜1
∴0＜cos1＜cosx≤1，f′（x）=4+3cosx＞0，
∴函數(shù)f（x）在（-1，1）單調(diào)遞增
∵f′（x）=4+3cosx為偶函數(shù)及f（0）=0可得f（x）為奇函數(shù)
由f（1-a）+f（1-a2）＜0可得，f（1-a）＜-f（1-a2）=f（a2-1）
即-1＜1-a＜a2-1＜1
解不等式可得，
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題主要結(jié)合導(dǎo)數(shù)與三角函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)考查了函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性質(zhì)進(jìn)行解不等式，解題中要注意對(duì)所求問(wèn)題的轉(zhuǎn)化，屬于知識(shí)的簡(jiǎn)單綜合．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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4、已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=a（x+1）（x-a），若f（x）在x=a處取到極大值，則a的取值范圍是（　�。�

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14、已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=2x-5，且f（0）的值為整數(shù)，當(dāng)x∈（n，n+1]（n∈N*）時(shí)，f（x）的值為整數(shù)的個(gè)數(shù)有且只有1個(gè)，則n=
2
．

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18、已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f″（x）滿(mǎn)足0＜f′（x）＜1，常數(shù)a為方程f（x）=x的實(shí)數(shù)根．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镸，對(duì)任意[a，b]⊆M，存在x0∈[a，b]，使等式f（b）-f（a）=（b-a）f″（x0）成立，求證：方程f（x）=x存在唯一的實(shí)數(shù)根a；
（Ⅱ） 求證：當(dāng)x＞a時(shí)，總有f（x）＜x成立；
（Ⅲ）對(duì)任意x1、x2，若滿(mǎn)足|x1-a|＜2，|x2-a|＜2，求證：|f（x1）-f（x2）|＜4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），且滿(mǎn)足f（x）=2xf'（1）+lnx，則f（1）的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象如圖所示，那么（　�。�

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