已知△ABC中, 點A，B的坐標分別為A（－，0），B（，0）點C在x軸上方．
（Ⅰ）若點C坐標為（，1），求以A，B為焦點且經(jīng)過點C的橢圓的方程：
（Ⅱ）過點P（m，0）作傾斜角為的直線l交（1）中曲線于M，N兩點，若點Q（1，0）恰在以線段MN為直徑的圓上，求實數(shù)m的值．

（Ⅰ）橢圓方程為 ；（Ⅱ）．

解析試題分析：（Ⅰ）由橢圓定義易求；（Ⅱ）此題是直線與橢圓位置關(guān)系的問題，可采用設(shè)而不求的解題方法，設(shè)，由已知可得直線的方程為，代入橢圓方程，得到關(guān)于的一元二次方程，注意到點P（m，0）不一定在橢圓內(nèi)部，需對方程是否有解討論, 點恰在以線段為直徑的圓上，說明,它們的斜率互為負倒數(shù),利用根與系數(shù)關(guān)系,建立方程,從而求出實數(shù)m的值.此題易錯點,不知對方程是否有解討論.
試題解析：（Ⅰ）設(shè)橢圓方程，,
橢圓方程為 ；
（Ⅱ）直線的方程為，令，聯(lián)立方程得：，，
若恰在以線段為直徑的圓上，則，即， ，解得，，符合題意
考點：橢圓的方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的運算能力、化簡能力以及數(shù)形結(jié)合的能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦點，A是橢圓C的頂點，B是直線AF2與橢圓C的另一個交點，∠F1AF2＝60°

(1)求橢圓C的離心率；
(2)已知△AF1B的面積為40，求a，b的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線的焦點為F2，點F1與F2關(guān)于坐標原點對稱，以F1,F2為焦點的橢圓C過點.
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）設(shè)點，過點F2作直線與橢圓C交于A,B兩點，且，若的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

知橢圓的離心率為，定點，橢圓短軸的端點是，且.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)過點且斜率不為0的直線交橢圓于兩點.試問軸上是否存在異于的定點，使平分？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知經(jīng)過點A（－4，0）的動直線l與拋物線G：相交于B、C，當(dāng)直線l的斜率是時，．
（Ⅰ）求拋物線G的方程；
（Ⅱ）設(shè)線段BC的垂直平分線在y軸上的截距為b，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某跳水運動員在一次跳水訓(xùn)練時的跳水曲線為如圖所示的拋物線一段，已知跳水板長為2m，跳水板距水面的高為3m，=5m，=6m，為安全和空中姿態(tài)優(yōu)美，訓(xùn)練時跳水曲線應(yīng)在離起跳點m（）時達到距水面最大高度4m，規(guī)定：以為橫軸，為縱軸建立直角坐標系.

（1）當(dāng)=1時，求跳水曲線所在的拋物線方程；
（2）若跳水運動員在區(qū)域內(nèi)入水時才能達到壓水花的訓(xùn)練要求，求達到壓水花的訓(xùn)練要求時的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，橢圓的左頂點為，是橢圓上異于點的任意一點，點與點 關(guān)于點對稱．

（1）若點的坐標為，求的值；
（2）若橢圓上存在點，使得，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)橢圓的左焦點為，離心率為，過點且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為.
(1) 求橢圓方程.
(2) 過點的直線與橢圓交于不同的兩點，當(dāng)面積最大時，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C:  (a>b>0)的兩個焦點和短軸的兩個端點都在圓上.
(I)求橢圓C的方程；
(II)若斜率為k的直線過點M(2,0),且與橢圓C相交于A, B兩點.試探討k為何值時,三角形OAB為直角三角形.

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同步練習(xí)冊答案