已知數(shù)列{an}滿足：an=logn+1（n+2）（n∈N+），定義使a1•a2•a3…ak為整數(shù)的數(shù)k（k∈N+）叫做幸運數(shù)，則k∈[1，2011]內(nèi)所有的幸運數(shù)的和為
 
．
分析：先利用換底公式與疊乘法把a1•a2•a3…ak化為log2（k+2）；然后根據(jù)a1•a2•a3…ak為整數(shù)，可得k=2n-2；最后由等比數(shù)列前n項和公式解決問題．
解答：解：an=logn+1（n+2）=
log2(n+2)
log2(n+1)
（n∈N+），
∴a1•a2•a3…ak=
log23
log22
•
log24
log23
•
log25
log24
…
log2(k+2)
log2(k+1)
=log2（k+2）
又∵a1•a2•a3…ak為整數(shù)
∴k+2必須是2的n次冪（n∈N+），即k=2n-2．
∴k∈[1，2011]內(nèi)所有的幸運數(shù)的和
M=（22-2）+（23-2）+（24-2）+…+（210-2）
=
4(1-29)
1-2
-2×9=2026  （211-2＞2011）
故答案為2026．
點評：本題在理解新定義的基礎(chǔ)上，考查換底公式、疊乘法及等比數(shù)列前n項和公式，其綜合性、技巧性是比較強的．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項，如果存在求出，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項公式
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項公式an等于
2n-1
2n-1
．

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