（03年北京卷文）（15分）

如圖，A1，A為橢圓的兩個頂點，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的兩個焦點.

   （Ⅰ）寫出橢圓的方程及準線方程；

   （Ⅱ）過線段OA上異于O，A的任一點K作OA的垂線，交橢圓于P，P1兩點，直線

         A1P與AP1交于點M.

   求證：點M在雙曲線上.

解析：（Ⅰ）解：由圖可知,

該橢圓的方程為

準線方程為

（Ⅱ）證明：設K點坐標,點P、P1的坐標分別記為，

          其中則……① 直線A1P，P1A的方程分別為：

……② ……③

②式除以③式得化簡上式得代入②式得

于是，直線A1P與AP1的交點M的坐標為

因為

所以，直線A1P與AP1的交點M在雙曲線.

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（03年北京卷文）（12分）

如圖，ABCD―A1B1C1D1是正四棱柱，側棱長為1，底面邊長為2，E是棱BC的中點.

   （Ⅰ）求三棱錐D1―DBC的體積.；

   （Ⅱ）證明BD1∥平面C1DE；

   （Ⅲ）求面C1DE與面CDE所成二面角的正切值.

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（03年北京卷文）（15分）

如圖，正三棱柱ABC―A1B1C1中，D是BC的中點，AB=a.

   （Ⅰ）求證：直線A1D⊥B1C1；

   （Ⅱ）求點D到平面ACC1的距離；

   （Ⅲ）判斷A1B與平面ADC的位置關系，

 并證明你的結論.

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（03年北京卷文）如圖，直線過橢圓的左焦點F1和

 一個頂點B，該橢圓的離心率為                 （    ）

       A．                      B．                     

       C．                   D．

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