Question

根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，在A小鎮(zhèn)當(dāng)某件訊息發(fā)布后，t小時(shí)之內(nèi)聽到該訊息的人口是全鎮(zhèn)人口的100（1-2^-kt）%，其中k是某個(gè)大于0的常數(shù)，今有某訊息，假設(shè)在發(fā)布后3小時(shí)之內(nèi)已經(jīng)有70%的人口聽到該訊息．又設(shè)最快要T小時(shí)后，有99%的人口已聽到該訊息，則T=

 

小時(shí)．（保留一位小數(shù)）

Answer 1

分析：由題知發(fā)布后3小時(shí)之內(nèi)已經(jīng)有70%的人口聽到該訊息，代入求出k，然后99%的人口已聽到該訊息列出方程解出T即可．

解答：解：由題知發(fā)布后3小時(shí)之內(nèi)已經(jīng)有70%的人口聽到該訊息，代入得；100（1-2^-3k）%=70%
解得：k=-

1

3

log₂^0.3，T小時(shí)后有99%的人口已聽到該訊息列出方程得：100（1-2

1

3

log

0.3 2

T）=99%，
解得：T≈11.5小時(shí)
故答案為11.5

點(diǎn)評：考查學(xué)生利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的能力，以及利用指數(shù)函數(shù)解決實(shí)際問題的能力．