設(shè)f′（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且f(x)=sinx+2x•f′(
π
3
)，則f(
π
12
)與f(
π
3
)的大小關(guān)系是（　�。�
分析：由f′（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且f(x)=sinx+2x•f′(
π
3
)，知f′（x）=cosx+2f′（
π
3
），把x=
π
3
代入解得f′（x）=cosx-1．由此能比較f(
π
12
)與f(
π
3
)的大小關(guān)系．
解答：解：∵f′（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且f(x)=sinx+2x•f′(
π
3
)，
∴f′（x）=cosx+2f′（
π
3
），
∴f′(
π
3
)=cos
π
3
+2f′(
π
3
)，解得f′(
π
3
)=-
1
2
．
∴f′（x）=cosx-1．
由f′（x）=cosx-1=0，得x=0+2kπ，k∈Z．
∵當(dāng)x∈（0，
π
2
）時，f′（x）＜0，
∴當(dāng)x∈（0，
π
2
）時，f（x）是減函數(shù)，
∴f(
π
12
)＞f(
π
3
)．
故選C．
點評：本題考查導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是推導(dǎo)出f′(
π
3
)=-
1
2
．解題時要注意三角函數(shù)性質(zhì)的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）為定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)0≤x≤2時，y=x；當(dāng)x＞2時，y=f（x）的圖象是頂點為P（3，4）且過點A（2，2）的拋物線的一部分．
（1）在圖中的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）的圖象；
（2）寫出函數(shù)f（x）的值域和單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)f（x）為定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)0≤x≤2時，y=x；當(dāng)x＞2時，y=f（x）的圖象是頂點為P（3，4）且過點A（2，2）的拋物線的一部分．
（1）在圖中的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）的圖象；
（2）寫出函數(shù)f（x）的值域和單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：浙江省期末題 題型：解答題

設(shè)f（x）為定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)0≤x≤2時，y=x；當(dāng)x＞2時，y=f（x）的圖象是頂點為P（3，4）且過點A（2，2）的拋物線的一部分．
（1）在圖中的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）的圖象；
（2）寫出函數(shù)f（x）的值域和單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)f′（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且f(x)=sinx+2x•f′(
π
3
)，則f(
π
12
)與f(
π
3
)的大小關(guān)系是（　�。�
A．f(
π
12
)=f(
π
3
)		B．f(
π
12
)＜f(
π
3
)		C．f(
π
12
)＞f(
π
3
)		D．不能確定

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