橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，弦AB過F1，若△ABF2的內(nèi)切圓周長為π，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），則|y1-y2|值為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：先根據(jù)橢圓方程求得a和c，及左右焦點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)三角形內(nèi)切圓面積求得內(nèi)切圓半徑，進(jìn)而根據(jù)△ABF2的面積=△AF1F2的面積+△BF1F2的面積求得△ABF2的面積=3|y2-y1|進(jìn)而根據(jù)內(nèi)切圓半徑和三角形周長求得其面積，建立等式求得|y2-y1|的值．
解答：解：橢圓：，a=5，b=4，∴c=3，
左、右焦點(diǎn)F1（-3，0）、F2（ 3，0），
△ABF2的內(nèi)切圓面積為π，則內(nèi)切圓的半徑為r=，
而△ABF2的面積=△AF1F2的面積+△BF1F2的面積=×|y1|×|F1F2|+×|y2|×|F1F2|=×（|y1|+|y2|）×|F1F2|=3|y2-y1|（A、B在x軸的上下兩側(cè)）
又△ABF2的面積═×|r（|AB|+|BF2|+|F2A|=×（2a+2a）=a=5．
所以 3|y2-y1|=5，
|y2-y1|=．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題，橢圓的簡單性質(zhì)，三角形內(nèi)切圓性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是求出△ABF2的面積，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P（0，一2），橢圓c：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，若三角形PF1F2的面積為2，且a2，b2的等比中項(xiàng)為6
2
．
（1）求橢圓的方程；
（2）若橢圓上有A、B兩點(diǎn)，使△PAB的重心為F1，求直線AB的方程；
（3）在（2）的條件下，設(shè)M為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，求△MAB的面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•重慶模擬）已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線x2=4y的焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)且△F1F2P的面積最大值為2．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）過橢圓的右焦點(diǎn)F2作與坐標(biāo)軸不垂直的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M（m，0）是x軸上不同于原點(diǎn)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求滿足條件(
MA
+
MB
)⊥
AB
的實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆廣東省“十校”高三第一次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，且經(jīng)過點(diǎn),為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，以為圓心，為半徑作圓.

（1）求橢圓的方程；

（2）若圓與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年黑龍江省哈爾濱市高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：選擇題

橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，弦過，若的內(nèi)切圓周長為，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則值為（  ）

A．                B．           C．           D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年北京市朝陽區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)（文） 題型：解答題

（本題滿分13分）
已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，．在橢圓中有一內(nèi)接三角形，其頂點(diǎn)的坐標(biāo)，所在直線的斜率為．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）當(dāng)的面積最大時(shí)，求直線的方程．

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