【題目】已知函數,若有且僅有兩個整數,使得,則的取值范圍為( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】分析:設g(x)=ex(3x﹣1),h(x)=ax﹣a,對g(x)求導,將問題轉化為存在2個整數x0使得g(x0)在直線h(x)=ax﹣a的下方,求導數可得函數的極值,解g(﹣1)﹣h(﹣1)<0,g(﹣2)﹣h(﹣2)>0,求得a的取值范圍.
詳解:設g(x)=ex(3x﹣1),h(x)=ax﹣a,
則g′(x)=ex(3x+2),
∴x∈(﹣∞,﹣),g′(x)<0,g(x)單調遞減,
x∈(﹣,+∞),g′(x)>0,g(x)單調遞增,
∴x=﹣,取最小值﹣3,
∴g(0)=﹣1<﹣a=h(0),
g(1)﹣h(1)=2e>0,
因為直線h(x)=ax﹣a恒過定點(1,0)且斜率為a,
∴g(﹣1)﹣h(﹣1)=﹣4e﹣1+2a≤0,
∴a≤,
g(﹣2)=,h(﹣2)=﹣3a,
由g(﹣2)﹣h(﹣2)≥0,解得a≥.
綜上所述,的取值范圍為.
故選B.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某品牌經銷商在一廣場隨機采訪男性和女性用戶各50名,其中每天玩微信超過6小時的用戶列為“微信控”,否則稱其為“非微信控”,調查結果如下:
微信控 | 非微信控 | 合計 | |
男性 | 26 | 24 | 50 |
女性 | 30 | 20 | 50 |
合計 | 56 | 44 | 100 |
(1)根據以上數據,能否有95%的把握認為“微信控”與“性別”有關?
(2)現從調查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人,求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人數;
(3)從(2)中抽取的5位女性中,再隨機抽取3人贈送禮品,試求抽取3人中恰有2人位“微信控”的概率.
參考公式: ,其中.
參考數據:
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線:的焦點為,點為上異于頂點的任意一點,過的直線交于另一點,交軸正半軸于點,且有,當點的橫坐標為3時,為正三角形.
(1)求的方程;
(2)若直線,且和相切于點,試問直線是否過定點,若過定點,求出定點坐標;若不過定點,說明理由.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知函數,那么下列結論中錯誤的是( )
A. 若是的極小值點,則在區(qū)間上單調遞減
B. ,使
C. 函數的圖像可以是中心對稱圖形
D. 若是的極值點,則
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】為了調查一款電視機的使用時間,研究人員對該款電視機進行了相應的測試,將得到的數據統計如下圖所示:
并對不同年齡層的市民對這款電視機的購買意愿作出調查,得到的數據如下表所示:
愿意購買這款電視機 | 不愿意購買這款電視機 | 總計 | |
40歲以上 | 800 | 1000 | |
40歲以下 | 600 | ||
總計 | 1200 |
(1)根據圖中的數據,試估計該款電視機的平均使用時間;
(2)根據表中數據,判斷是否有99.9%的把握認為“愿意購買該款電視機”與“市民的年齡”有關;
(3)若按照電視機的使用時間進行分層抽樣,從使用時間在和的電視機中抽取5臺,再從這5臺中隨機抽取2臺進行配件檢測,求被抽取的2臺電視機的使用時間都在內的概率.
附: | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
2.706 | 3.841> | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】隨著智能手機的普及,各類手機娛樂軟件也如雨后春筍般涌現. 如表中統計的是某手機娛樂軟件自2018年8月初推出后至2019年4月底的月新注冊用戶數,記月份代碼為(如對應于2018年8月份,對應于2018年9月份,…,對應于2019年4月份),月新注冊用戶數為(單位:百萬人)
(1)請依據上表的統計數據,判斷月新注冊用戶與月份線性相關性的強弱;
(2)求出月新注冊用戶關于月份的線性回歸方程,并預測2019年5月份的新注冊用戶總數.
參考數據:,,.
回歸直線的斜率和截距公式:,.
相關系數(當時,認為兩相關變量相關性很強. )
注意:兩問的計算結果均保留兩位小數
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】獨立性檢驗中,假設:運動員受傷與不做熱身運動沒有關系.在上述假設成立的情況下,計算得的觀測值.下列結論正確的是( )
附:
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
A. 在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下,認為運動員受傷與不做熱身運動有關
B. 在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下,認為運動員受傷與不做熱身運動無關
C. 在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下,認為運動員受傷與不做熱身運動有關
D. 在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下,認為運動員受傷與不做熱身運動無關
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