Question

(滿分14分）某校從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績（均為整數(shù)）分成六組[40，50），[50，60） ．．．[90，100]后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：

（Ⅰ）求成績落在[70，80）上的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；

(Ⅱ) 估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；

(Ⅲ) 從成績是70分以上（包括70分）的學(xué)生中選兩人，求他們在同一分?jǐn)?shù)段的概率.

 

 

Answer 1

(1)圖見解析；（2),71;(3).

【解析】

試題分析：1)解決頻率分布直方圖的問題，關(guān)鍵在于找出圖中數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，這些數(shù)據(jù)中，比較明顯的有組距、，間接的有頻率，小長方形的面積，合理使用這些數(shù)據(jù)，再結(jié)合兩個等量關(guān)系：小長方形的面積等于頻率，小長方形的面積之和等于1，因此頻率之和為1；(2)最高矩形的底邊的中點的橫坐標(biāo)即是眾數(shù)，中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和相等的；（3）古典概型的概率問題，關(guān)鍵是正確找出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)，然后利用古典概型的概率計算公式計算；當(dāng)基本事件總數(shù)較少時，用列舉法把所有的基本事件一一列舉出來，要做到不重不漏，有時可借助列表，樹狀圖列舉.

試題解析：解（Ⅰ）成績落在[70，80）上的頻率是0．3，頻率分布直方圖如下圖．

 

(Ⅱ) 估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）為1-0．01×10-0．015×10=75﹪

平均分：45×0．1+55×0．15+65×0．15+75×0．3+85×0．25+95×0．05=71

(Ⅲ) 成績是70分以上（包括70分）的學(xué)生人數(shù)為（0．03+0．025+0．005）×10×60=36

所以所求的概率為

考點：（1）頻率分布直方圖的認識；(2)求隨機事件的概率.