請(qǐng)認(rèn)真閱讀下列程序框圖:
已知程序框圖xi=f(xi-1)中的函數(shù)關(guān)系式為,程序框圖中的D為函數(shù)f(x)的定義域,把此程序框圖中所輸出的數(shù)xi組成一個(gè)數(shù)列{xn}.
(1)若輸入,請(qǐng)寫(xiě)出數(shù)列{xn}的所有項(xiàng);
(2)若輸出的無(wú)窮數(shù)列{xn}是一個(gè)常數(shù)列,試求輸入的初始值x的值;
(3)若輸入一個(gè)正數(shù)x時(shí),產(chǎn)生的數(shù)列{xn}滿足:任意一項(xiàng)xn,都有xn<xn+1,試求正數(shù)x的取值范圍.
【答案】分析:(1)利用 及工作原理,注意函數(shù)的定義域,直接可求得數(shù)列{xn}的只有三項(xiàng);
(2)要數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生一個(gè)無(wú)窮的常數(shù)列,則有 ,從而求出相應(yīng)的初始數(shù)據(jù)x的值;
(Ⅲ)要使對(duì)任意正整數(shù)n,均有xn<xn+1,則必須 ,得1<xn<2,要使任意一項(xiàng)xn,都有xn+1>xn,須(x-2)(x-1)<0,解得:1<x<2,從而得出結(jié)論.
解答:解:(1)當(dāng)時(shí),因?yàn)閒(x)的定義域D=(-∞,-1)∪(-1,+∞),
,

∉D,
所以數(shù)列{xn}只有三項(xiàng)
(2)數(shù)列{xn}是一個(gè)常數(shù)列,則有x1=x2=…=xn=x即  ,解得:x=1或x=2,
所以輸入的初始值x為1或2時(shí)輸出的為常數(shù)列.
(3)由題意知 ,因x>0,
∴xn>0,有:得4xn-2>xn(xn+1)即xn2-3xn+2<0,即(xn-2)(xn-1)<0
要使任意一項(xiàng)xn,都有xn+1>xn,須(x-2)(x-1)<0,解得:1<x<2,
所以當(dāng)正數(shù)x在(1,2)內(nèi)取值時(shí),所輸出的數(shù)列{xn}對(duì)任意正整數(shù)n滿足xn<xn+1
點(diǎn)評(píng):本小題主要考查數(shù)列與算法的簡(jiǎn)單結(jié)合、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想.屬于中檔題.
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請(qǐng)認(rèn)真閱讀下列程序框圖:已知程序框圖中的函數(shù)關(guān)系式為f(x)=
4x-2
x+1
,程序框圖中的D為函數(shù)f(x)的定義域,把此程序框圖中所輸出的數(shù)xi組成一個(gè)數(shù)列{xn}.
(1)輸入x0=
49
65
,請(qǐng)寫(xiě)出數(shù)列{xn}的所有項(xiàng);
(2)若輸入一個(gè)正數(shù)x0時(shí),產(chǎn)生的數(shù)列{xn}滿足:任意一項(xiàng)xn,都有xn<xn+1,試求正數(shù)x0的取值范圍.

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已知程序框圖xi=f(xi-1)中的函數(shù)關(guān)系式為f(x)=
4x-2
x+1
,程序框圖中的D為函數(shù)f(x)的定義域,把此程序框圖中所輸出的數(shù)xi組成一個(gè)數(shù)列{xn}.
(1)若輸入x0=
49
65
,請(qǐng)寫(xiě)出數(shù)列{xn}的所有項(xiàng);
(2)若輸出的無(wú)窮數(shù)列{xn}是一個(gè)常數(shù)列,試求輸入的初始值x0的值;
(3)若輸入一個(gè)正數(shù)x0時(shí),產(chǎn)生的數(shù)列{xn}滿足:任意一項(xiàng)xn,都有xn<xn+1,試求正數(shù)x0的取值范圍.

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已知程序框圖xi=f(xi-1)中的函數(shù)關(guān)系式為f(x)=
4x-2
x+1
,程序框圖中的D為函數(shù)f(x)的定義域,把此程序框圖中所輸出的數(shù)xi組成一個(gè)數(shù)列{xn}.
(1)若輸入x0=
49
65
,請(qǐng)寫(xiě)出數(shù)列{xn}的所有項(xiàng);
(2)若輸出的無(wú)窮數(shù)列{xn}是一個(gè)常數(shù)列,試求輸入的初始值x0的值;
(3)若輸入一個(gè)正數(shù)x0時(shí),產(chǎn)生的數(shù)列{xn}滿足:任意一項(xiàng)xn,都有xn<xn+1,試求正數(shù)x0的取值范圍.
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