【題目】某地在每周六的晚上8點到10點半舉行燈光展，燈光展涉及到10000盞燈，每盞燈在某一時刻亮燈的概率均為，并且是否亮燈彼此相互獨立.現(xiàn)統(tǒng)計了其中100盞燈在一場燈光展中亮燈的時長（單位：），得到下面的頻數(shù)表：

亮燈時長/

頻數(shù)

10

20

40

20

10

以樣本中100盞燈的平均亮燈時長作為一盞燈的亮燈時長.

（1）試估計的值；

（2）設(shè)表示這10000盞燈在某一時刻亮燈的數(shù)目.

①求的數(shù)學(xué)期望和方差；

②若隨機變量滿足，則認為.假設(shè)當時，燈光展處于最佳燈光亮度.試由此估計，在一場燈光展中，處于最佳燈光亮度的時長（結(jié)果保留為整數(shù)）.

附：

①某盞燈在某一時刻亮燈的概率等于亮燈時長與燈光展總時長的商；

②若，則，，.

【答案】（1）

（2）①，,②72

【解析】

（1）將每組數(shù)據(jù)的組中值乘以對應(yīng)的頻率，然后再將結(jié)果相加即可得到亮燈時長的平均數(shù)，將此平均數(shù)除以（個小時），即可得到的估計值；

（2）①利用二項分布的均值與方差的計算公式進行求解；

②先根據(jù)條件計算出的取值范圍，然后根據(jù)并結(jié)合正態(tài)分布概率的對稱性，求解出在滿足取值范圍下對應(yīng)的概率.

（1）平均時間為（分鐘）

∴

（2）①∵，

∴，

②∵，，∴

∵，，

∴

∴

即最佳時間長度為72分鐘.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg）, 其頻率分布直方圖如下：

（1）記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg”，估計A的概率；

（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：

箱產(chǎn)量＜50 kg

箱產(chǎn)量≥50 kg

舊養(yǎng)殖法

新養(yǎng)殖法

（3）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，對這兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進行比較.

附：

P（）

0.050 0.010 0.001

k

3.841 6.635 10.828

.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點A（1，）是離心率為的橢圓C：（a＞b＞0）上的一點，斜率為的直線BD交橢圓C于B、D兩點，且A、B、D三點不重合

（1）求橢圓C的方程；

（2）求證：直線AB，AD的斜率之和為定值

（3）△ABD面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若曲線在處的切線恰與曲線相切，求a的值；

（2）不等式對一切正實數(shù)x恒成立，求a的取值范圍；

（3）已知，若函數(shù)在上有且只有一個零點，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是邊長為6的正方形，已知，且并與對角線交于，現(xiàn)以為折痕將正方形折起，且重合，記重合后為，記重合后為.

（1）求證：平面平面；

（2）求平面與平面所成二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，書中有一問題：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，問積幾何？”，該著作中提出了一種解決此問題的方法：“重置二位，左位減八，余加右位，至盡虛減一，即得.”通過對該題的研究發(fā)現(xiàn)，若一束方物外周一匝的枚數(shù)是8的整數(shù)倍時，均可采用此方法求解，如圖是解決這類問題的程序框圖，若輸入，則輸出的結(jié)果為（ ）

A.80B.47C.79D.48

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知動圓過定點，且與定直線相切．

（1）求動圓圓心的軌跡的方程；

（2）過點的任一條直線與軌跡交于不同的兩點，試探究在軸上是否存在定點（異于點），使得？若存在，求點的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近一段時間來，由于受非洲豬瘟的影響，各地豬肉價格普遍上漲，生豬供不應(yīng)求.各大養(yǎng)豬場正面臨巨大挑戰(zhàn).目前各項針對性政策措施對于生豬整體產(chǎn)量恢復(fù)、激發(fā)養(yǎng)殖戶積極性的作用正在逐步顯現(xiàn).現(xiàn)有甲、乙兩個規(guī)模一致的大型養(yǎng)豬場，均養(yǎng)有1萬頭豬，將其中重量（kg）在內(nèi)的豬分為三個成長階段如下表.

豬生長的三個階段

階段

幼年期

成長期

成年期

重量（Kg）

根據(jù)以往經(jīng)驗，兩個養(yǎng)豬場豬的體重X均近似服從正態(tài)分布.由于我國有關(guān)部門加強對大型養(yǎng)豬場即將投放市場的成年期豬的監(jiān)控力度，高度重視成年期豬的質(zhì)量保證，為了養(yǎng)出健康的成年活豬，甲、乙兩養(yǎng)豬場引入兩種不同的防控及養(yǎng)殖模式.已知甲、乙兩個養(yǎng)豬場內(nèi)一頭成年期豬能通過質(zhì)檢合格的概率分別為，.

（1）試估算甲養(yǎng)豬場三個階段豬的數(shù)量；

（2）已知甲養(yǎng)豬場出售一頭成年期的豬，若為健康合格的豬，則可盈利600元，若為不合格的豬，則虧損100元；乙養(yǎng)豬場出售一頭成年期的豬，若為健康合格的豬，則可盈利500元，若為不合格的豬，則虧損200元.

（ⅰ）記Y為甲、乙養(yǎng)豬場各出售一頭成年期豬所得的總利潤，求隨機變量Y的分布列；

（ⅱ）假設(shè)兩養(yǎng)豬場均能把成年期豬售完，求兩養(yǎng)豬場的總利潤期望值.

（參考數(shù)據(jù)：若，，，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某運動員每次投籃命中的概率都為40%.現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個隨機數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：

907 966 191 925 271 932 812 458 569 683

431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

據(jù)此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為（ ）

A.0.35B.0.25C.0.20D.0.15

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同步練習(xí)冊答案