如圖所示，AB與CD是⊙O的直徑，AB⊥CD，P是AB延長線上一點，連PC交⊙O于點E，連DE交AB于點F，若AB=2BP=4，則PF=    ．
【答案】分析：先依據(jù)條件得到Rt△DOF∽RtPEF，結(jié)合相交弦定理得到關(guān)于PF乘積式，后再利用方程的思想列方程求解即可．
解答：解：由題意得：CD是⊙O的直徑，
且AB⊥CD，
∴Rt△DOF∽RtPEF，
∴，
∴OF×PF=EF×DF．
又相交弦定理得：DF•FE=BF•AF，所以BF×AF=OF×PF；
設(shè)OF=x，BF=2-x，AF=2+x，PF=4-x
代入可求得x=1，
即PF=3．
故填：3．
點評：本小題主要考查圓中相交弦、圓周角等幾何知識，同時也考查了方程的思想．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，AB與CD是⊙O的直徑，AB⊥CD，P是AB延長線上一點，連PC交⊙O于點E，連DE交AB于點F，若AB=2BP=4，則PF=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-1：幾何證明選講
如圖所示，AB與CD是⊙o的兩條互相垂直的直徑，P是AB延長線上一點，連接PC交⊙o于點E，連接DE交AB于點F，證明：PO•PF=PB•PA．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年天津一中高三（上）零月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

如圖所示，AB與CD是⊙O的直徑，AB⊥CD，P是AB延長線上一點，連PC交⊙O于點E，連DE交AB于點F，若AB=2BP=4，則PF=    ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年云南省文山州硯山一中高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

選修4-1：幾何證明選講
如圖所示，AB與CD是⊙o的兩條互相垂直的直徑，P是AB延長線上一點，連接PC交⊙o于點E，連接DE交AB于點F，證明：PO•PF=PB•PA．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案