【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω>0,0<|φ|<π)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)求g(x)=f(3x+)﹣1在[﹣ , ]上的值域.

【答案】解:(1)由圖形可得:A=2,…2分
將點(0,),(,)代入,有φ,
∵0<|φ|<π,
,
故f(x)=2sin(+).
(2)g(x)=f(3x+)﹣1=2sin[(3x+)+]﹣1
=2sin(2x+)﹣1=2cos2x﹣1,
當(dāng)x∈[﹣]時,2x∈[﹣,],cos2x∈[﹣,1],
故g(x)=f(3x+)﹣1在∈[﹣]上的值域為:[﹣2,1]
【解析】(1)由函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)求出A,由特殊點的坐標(biāo)求出φ的值,再根據(jù)五點法作圖求出ω的值,從而求得該函數(shù)的解析式.
(2)利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用先求函數(shù)解析式g(x)=2cos2x﹣1,由x∈[﹣],利用余弦函數(shù)的圖形和性質(zhì)即可得解其值域.

練習(xí)冊系列答案
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