【題目】如圖所示的多面體中， 是平行四邊形， 是矩形， 面， ， .

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若，求與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（I）在三角形中，利用余弦定理求得，利用勾股定理可的，利用由平面得到，所以平面，進而平面平面.（II）建立以為坐標原點，以射線， ， 分別為軸， 軸， 軸正方向的空間直角坐標系，利用的方向向量和平面的法向量代入公式計算得與平面所成角的正弦值.

試題解析：

解：（Ⅰ）證明：在平行四邊形中， ， ，

由余弦定理，得，

從而，故.

可得為直角三角形且，

又由平面， 平面，得.

又，所以平面.

由平面，得平面平面.

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得在中， ， ，又由，

設(shè)， ，由平面， ，

建立以為坐標原點，以射線， ， 分別為軸， 軸， 軸正方向的空間直角坐標系，如圖所示：

得， ， ， .

設(shè)平面的法向量為，得

所以

令，得，

又因為，

所以 .

所以直線與平面所成角的正弦值為.

練習冊系列答案
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【題目】下列各式：
（1）已知loga ＜1，則a＞ ；
（2）函數(shù)y=2x的圖象與函數(shù)y=2﹣x的圖象關(guān)于y軸對稱；
（3）函數(shù)f（x）=lg（mx2+mx+1）的定義域是R，則m的取值范圍是0≤m＜4；
（4）函數(shù)y=ln（﹣x2+x）的遞增區(qū)間為（﹣∞， ]
正確的有 ． （把你認為正確的序號全部寫上）

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（1）f（x）=x2﹣x，解關(guān)于x的方程f[2]（x）=x；
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(3)在月平均用電量為[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四組用戶中,用分層抽樣的方法抽取11戶居民,則月平均用電量在[220,240)的用戶中應抽取多少戶?

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