Question

連接球面上兩點(diǎn)的線段稱為球的弦．半徑為4的球的兩條弦AB、CD的長(zhǎng)度分別等于、，M、N分別為AB、CD的中點(diǎn)，每條弦的兩端都在球面上運(yùn)動(dòng)，有下列四個(gè)命題：
①弦AB、CD可能相交于點(diǎn)M；②弦AB、CD可能相交于點(diǎn)N；③MN的最大值為5；④MN的最小值為1
其中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）
A．1個(gè)
B．2個(gè)
C．3個(gè)
D．4個(gè)

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，由球的弦與直徑的關(guān)系，判定選項(xiàng)的正誤，然后回答該題．
解答：解：因?yàn)橹睆绞?，則①③④正確；
②錯(cuò)誤．易求得M、N到球心O的距離分別為3、2，
若兩弦交于N，則OM⊥MN，Rt△OMN中，有OM＜ON，矛盾．
當(dāng)M、O、N共線時(shí)分別取最大值5最小值1．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查球面距離及其計(jì)算，考查空間想象能力，邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題．