Question

定義在R上的偶函數(shù)滿足f（x+2）=f（x）且f（x）在[-3，-2]上為減函數(shù)，若α，β是銳角三角形的兩個內(nèi)角，則（　�。�

A．f（sinα）＞f（cosβ）

B．f（sinα）＜f（cosβ）

C．f（sinα）＞f（sinβ）

D．f（cosα）＞f（cosβ）

Answer 1

分析：由f（x+2）=f（x）得函數(shù)的周期為2，然后利用函數(shù)的周期和奇偶性進行判斷．

解答：解：由f（x+2）=f（x），所以函數(shù)的周期為2，
因為f（x）在[-3，-2]上為減函數(shù)，所以f（x）在[-1，0]上為減函數(shù)，
因為f（x）為偶函數(shù)，所以f（x）在[0，1]上為單調(diào)增函數(shù)．
因為在銳角三角形中，π-α-β＜

π

2

，所以α+β＞

π

2

，所以

π

2

＞α＞

π

2

-β＞0，
所以sinα＞sin(

π

2

-β)=cosβ，
因為f（x）在[0，1]上為單調(diào)增函數(shù)．
所以f（sinα）＞f（cosβ），
故選A．

點評：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和周期性的應(yīng)用，以及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，綜合性較強，涉及的知識點較多．