已知公差不為0的等差數(shù)列的前3項和＝9，且成等比數(shù)列
（1）求數(shù)列的通項公式和前n項和；
（2）設為數(shù)列的前n項和，若對一切恒成立，求實數(shù)的最小值

（1）；（2）實數(shù)的最小值為 

解析試題分析：（1）求數(shù)列的通項公式和前n項和，因為數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，故只需求出即可，由題意＝9，且成等比數(shù)列，可得，即，解出，代入，可求出數(shù)列的通項公式和前n項和；（2）求實數(shù)的最小值，由題意為數(shù)列的前n項和，若對一切恒成立，關鍵是求數(shù)列的通項公式，由（1）可知，可得，從而可得，代入，利用基本不等式，即可求出實數(shù)的最小值
試題解析：（1）設，
由＝9得：①；  2分
成等比數(shù)列得：②；聯(lián)立①②得；  4分
故            6分
（2）∵          8分
∴            10分
由得：
令，可知f(n)單調遞減，即            12分
考點：等差數(shù)列的通項公式及前n項和，數(shù)列求和

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的首項，是的前項和，且．
（1）若記，求數(shù)列的通項公式；
（2）記，證明：，．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和，且滿足.
（1）求數(shù)列的通項.
（2）若數(shù)列滿足,為數(shù)列{}的前項和，求證.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知集合,，設是等差數(shù)列的前項和,若的任一項,且首項是中的最大數(shù), .
（1）求數(shù)列的通項公式;
（2）若數(shù)列滿足，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知各項均不為零的數(shù)列，其前n項和滿足；等差數(shù)列中，且是與的等比中項
(1)求和，
(2)記，求的前n項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)上兩點，若，且P點的橫坐標為.
（Ⅰ）求P點的縱坐標；
（Ⅱ）若求；
（Ⅲ）記為數(shù)列的前n項和，若對一切都成立，試求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設數(shù)列的各項均為正數(shù)，其前n項的和為，對于任意正整數(shù)m,n, 恒成立.
(Ⅰ)若=1,求及數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)若,求證:數(shù)列是等比數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

各項均為正數(shù)的數(shù)列{}中，a1＝1，是數(shù)列{}的前n項和，對任意n∈N﹡，有2＝2p＋p－p（p∈R）．
（1）求常數(shù)p的值；
（2）求數(shù)列{}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù) 
（Ⅰ）證明對每一個，存在唯一的，滿足；
（Ⅱ）由（Ⅰ）中的構成數(shù)列，判斷數(shù)列的單調性并證明；
（Ⅲ）對任意，滿足（Ⅰ），試比較與的大小.

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