三棱錐P-ABC中，PA，PB，PC兩兩互相垂直，且，則點(diǎn)P到平面ABC的距離為（ ）
A．
B．
C．
D．1
【答案】分析：先根據(jù)三棱錐P-ABC中，PA、PB、PC兩兩互相垂直可構(gòu)造一個(gè)以PA、PB、PC為長(zhǎng)寬高的長(zhǎng)方體，點(diǎn)P到平面ABC的距離視為點(diǎn)P到平面ABC的距離，利用三棱錐P-ABC的體積=三棱錐C-ABP的體積即可求得點(diǎn)P到平面ABC的距離．
解答：解：∵三棱錐P-ABC中，PA、PB、PC兩兩互相垂直
∴構(gòu)造一個(gè)以PA、PB、PC為長(zhǎng)寬高的長(zhǎng)方體（如圖）
三棱錐P-ABC的體積=（d為點(diǎn)P到平面ABC的距離）
三棱錐C-ABP的體積=，
∵三棱錐P-ABC的體積=三棱錐C-ABP的體積，
∴=，
則d=，
則點(diǎn)P到平面ABC的距離為
故選：A
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了點(diǎn)線面的距離的計(jì)算，以及構(gòu)造法的運(yùn)用等有關(guān)知識(shí)，同時(shí)考查了空間想象能力，計(jì)算能力，以及轉(zhuǎn)化與劃歸的思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐P-ABC中，△PAB是等邊三角形，∠PAC=∠PBC=90°．
（1）證明：AB⊥PC；
（2）若PC=4，且平面PAC⊥平面PBC，求三棱錐P-ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=
π2
，PA=2，AB=AC=4，點(diǎn)D、E、F分別為BC、AB、AC的中點(diǎn)．
（I）求證：EF⊥平面PAD；
（II）求點(diǎn)A到平面PEF的距離；
（III）求二面角E-PF-A的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=kPA，點(diǎn)O、D分別是AC、PC的中點(diǎn)，OP⊥底面ABC．
（Ⅰ）當(dāng)k=
12
時(shí)，求直線PA與平面PBC所成角的大��；
（Ⅱ）當(dāng)k取何值時(shí)，O在平面PBC內(nèi)的射影恰好為△PBC的重心？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐P-ABC中，PC⊥平面ABC，△ABC為正三角形，D、E、F分別是BC，PB，CA的中點(diǎn)．
（1）證明平面PBF⊥平面PAC；
（2）判斷AE是否平行于平面PFD，并說明理由；
（3）若PC=AB=2，求三棱錐P-DEF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正三棱錐P-ABC中，M，N分別是PB，PC的中點(diǎn)，若截面AMN⊥側(cè)面PBC，則此棱錐截面與底面所成的二面角正弦值是
6
6
6
6
．

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