Question

以原點為圓心的圓全部在區(qū)域

x-3y+6≥0 x-y+2≥0

內，則圓的面積的最大值為（　�。�

• A．

  18

  5

  π
• B．

  9

  5

  π
• C．2π
• D．π

Answer 1

分析：已知原點為圓心的圓全部在區(qū)域

x-3y+6≥0 x-y+2≥0

內，畫出可行域，發(fā)現只有圓與直線x-y+2=0相切時，圓的半徑最大，從而求解．

解答：解：據條件畫出線性可行域，結合圖形，要使得以原點為圓心的圓的半徑最大，
根據點到直線的距離公式可知，原點到直線x-y+2=0的距離為：d₁=

|2|

2

=

2

，
∵以原點為圓心的圓的半徑大于

2

時，由所畫圖中的陰影部分的可行域可知此時圓有部分面積不在此可行域內，
∴只有圓與直線x-y+2=0相切時，圓的半徑最大R=d₁，
即R=

2

2

=

2

，
此時圓的最大面積為S=π（

2

）²=2π．
故選C．

點評：此題主要考查簡單線性規(guī)劃的應用，此類題高考一般考一道選擇題，比較簡單．