19．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，在左支上過(guò)F1的弦AB的長(zhǎng)為5，若實(shí)軸長(zhǎng)度為8，則△ABF2的周長(zhǎng)是（　�。�
A．26B．21C．18D．16

分析 由雙曲線方程求得a=4，由雙曲線的定義可得 AF2+BF2 =21，△ABF2的周長(zhǎng)是（ AF1 +AF2 ）+（ BF1+BF2 ）=（AF2+BF2 ）+AB，計(jì)算可得答案．

解答 解：由題意可得2a=8，由雙曲線的定義可得 
AF2-AF1=2a，BF2 -BF1=2a，
∴AF2+BF2 -AB=4a=16，即AF2+BF2 -5=16，AF2+BF2 =21．
△ABF2（F2為右焦點(diǎn)）的周長(zhǎng)是 
（ AF1 +AF2 ）+（ BF1+BF2 ）=（AF2+BF2 ）+AB=21+5=26．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的定義和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，求出AF2+BF2 =21是解題的關(guān)鍵．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．已知函數(shù)f（x）=lg（x2+ax-a-1），給出下列命題：
①函數(shù)f（x）有最小值；
②當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f（x）的值域?yàn)镽；
③若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，2]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤-4．
其中正確的命題是②．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足S3=0，S5=-5．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求a1+a4+a7+…+a3n+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=sin2x+2$\sqrt{3}$sin（x+$\frac{π}{4}$）cos（x-$\frac{π}{4}$）-cos2x-$\sqrt{3}$．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在[-$\frac{π}{12}$，$\frac{25}{36}$π]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=|2x-1|+a|x-1|
（I）當(dāng)a=1時(shí)，解關(guān)于x的不等式f（x）≥4
（II）若f（x）≥|x-2|的解集包含[$\frac{1}{2}$，2]，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知點(diǎn)A（1，$\sqrt{2}$）在橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{2}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1上，若斜率為$\sqrt{2}$的直線l與橢圓E交于B，C兩點(diǎn)，當(dāng)△ABC的面積最大時(shí)，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本C（x），當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，C（x）=$\frac{1}{3}$x2+10x（萬(wàn)元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)C（x）=51x+$\frac{100000}{x}$-1450（萬(wàn)元），通過(guò)市場(chǎng)分析，若每件售價(jià)為500元時(shí)，該廠本年內(nèi)生產(chǎn)該商品能全部銷(xiāo)售完．
（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)L（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；
（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲的利潤(rùn)最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．定義一種運(yùn)算$a?b=\left\{\begin{array}{l}a，a≤b\\ b，a＞b\end{array}\right.$令f（x）=sinx?cosx（x∈R），則函數(shù)f（x）的最大值是（　�。�
A．1B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．0D．$-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=x-$\frac{1}{x+1}$，g（x）=x2-2ax+4，若任意x1∈[0，1]，存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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