如圖，在四面體A－BCD中，截面EFGH平行于對棱AB和CD，試問：截面在什么位置時其面積最大？

答案：
解析：

　　分析：欲求截面面積，首先必須明確知道截面的形狀，然后利用相應(yīng)公式建立面積的函數(shù)關(guān)系式，將所求轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題．

　　解：由題意，知AB∥平面EFGH，平面EFGH分別與平面ABC和平面ABD交于FG，EH．

　　由直線與平面平行的性質(zhì)定理，得AB∥FG，AB∥EH，所以FG∥EH．

　　同理CD∥GH，CD∥FE，所以FE∥GH．

　　故截面EFGH是平行四邊形．

　　設(shè)AB＝a，CD＝b，∠FGH＝α，F(xiàn)G＝x，GH＝y(tǒng)，

　　

　　綜上可知，當(dāng)截面EFGH的頂點E，F(xiàn)，G，H分別為棱AD，AC，BC，BD的中點時，截面面積最大．

　　點評：由于截面是平面圖形，因此，要善于利用平行關(guān)系研究截面各邊之間的關(guān)系，判斷截面形狀，表示出截面面積，從而確定截面位置．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四面體ABCD中，平面EFGH分別平行于棱CD、AB，E、F、G、H分別在BD、BC、AC、AD上，且CD=a，AB=b，CD⊥AB．
（1）求證：四邊形EFGH是矩形．
（2）設(shè)
DEDB
=λ(0＜λ＜1)，問λ為何值時，四邊形EFGH的面積最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•許昌三模）如圖，在四面體ABCD中，二面角A-CD-B的平面角為60°，AC⊥CD，BD⊥CD，且AC=CD=2BD，點E、F分別是AD、BC的中點．
（Ⅰ）求證：EF⊥平面BCD；
（Ⅱ）求二面角A-BD-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•許昌三模）如圖，在四面體ABCD中，二面角A-CD-B的平面角為60°，AC⊥CD，BD⊥CD，且AC=CD=2BD，點E、F分別是AD、BC的中點．
（Ⅰ）求作平面α，使EF?α，且AC∥平面α，BD∥平面α；
（Ⅱ）求證：EF⊥平面BCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四面體ABCD中，DA=DB=DC=1，且DA，DB，DC兩兩互相垂直，點O是△ABC的中心，將△DAO繞直線DO旋轉(zhuǎn)一周，則在旋轉(zhuǎn)過程中，直線DA與BC所成角的余弦值的取值范圍是（　�。�
A、[0， 
6
3
]
B、[0， 
3
2
]
C、[0， 
2
2
]
D、[0， 
3
3
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)給出以下判斷：
（1）b=0是函數(shù)f（x）=ax2+bx+c為偶函數(shù)的充要條件；
（2）橢圓
x2
4
+
y2
3
=1中，以點（1，1）為中點的弦所在直線方程為x+2y-3=0；
（3）回歸直線
y
=
b
x+
a
 必過點(
.
x
，
.
y
)；
（4）如圖，在四面體ABCD中，設(shè)E為△BCD的重心，則
AE
=
AB
+
1
2
AC
+
2
3
AD
；
（5）雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1( a＞0 ， b＞0 )的兩焦點為F1，F(xiàn)2，P為右支是異于右頂點的任一點，△PF1F2的內(nèi)切圓圓心為T，則點T的橫坐標(biāo)為a．其中正確命題的序號是
 
．

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