Question

（2013•紹興一模）已知函數(shù)f(x)=

|log2x|，0＜x≤4 x2-12x+34，x＞4

，若方程f（x）=t（t∈R）有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根x₁，x₂，x₃，x₄，則x₁x₂x₃x₄的取值范圍是（　�。�

A．（30，34）

B．（30，36）

C．（32，34）

D．（32，36）

Answer 1

分析：先畫出函數(shù)y=f（x）的圖象，根據(jù)圖象分析a，b，c，d的關(guān)系及取值范圍，從而求出abcd的取值范圍．

解答：解：先畫出函數(shù)f(x)=

|log2x|，0＜x≤4 x2-12x+34，x＞4

，的圖象，如圖：
∵a，b，c，d互不相同，不妨設(shè)a＜b＜c＜d．
且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），0＜a＜1，1＜b＜4，4＜c＜6，d＞6．
∴-log₂a=log₂b，c+d=12，cd＞24．
即ab=1，c+d=12，
∴abcd=cd=c（12-c）=-c²+12c（4＜c＜6）的范圍為（32，36）．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用函數(shù)圖象分析解決問題的能力，以及對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的特點(diǎn)，注意體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想在本題中的運(yùn)用．