20.設(shè)4a=5b=m,且$\frac{1}{a}$+$\frac{2}$=1.
(1)求a,b的值(用m表示);
(2)求實數(shù)m的值.

分析 (1)根據(jù)對數(shù)的定義即可求出,
(2)根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)計算即可.

解答 解:(1)∵4a=5b=m,
∴a=log4m,
∴b=log5m;
(2)$\frac{1}{a}+\frac{2}=\frac{1}{{{{log}_4}m}}+\frac{2}{{{{log}_5}m}}=1$
∴$\frac{1}{{{{log}_4}m}}+\frac{2}{{{{log}_5}m}}=\frac{1}{{\frac{lgm}{lg4}}}+\frac{2}{{\frac{lgm}{lg5}}}=1$
∴$\frac{lg4}{lgm}+\frac{2lg5}{lgm}=1$
∴l(xiāng)g4+2lg5=lgm
∴l(xiāng)gm=2
∴m=100.

點評 本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)和對數(shù)的定義,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

10.如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=2,AAl=3,點D為C1B的中點,點P為AB的中點.
(1)證明DP∥平面ACClAl
(2)求三棱錐C1-ABC的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

11.在平面直角坐標系中,已知△PAB的周長為8,且點A,B的坐標分別為(-1,0),(1,0).
(Ⅰ)試求頂點P的軌跡C1的方程;
(Ⅱ)若動點P1(x1,y1)在曲線C1上,試求動點$Q(\frac{x_1}{3},\frac{y_1}{{2\sqrt{2}}})$的軌跡C2的方程;
(Ⅲ)過點C(3,0)作直線l與曲線C2相交于M,N兩點,試探究是否存在直線l,使得點N恰好是線段CM的中點.若存在,求出直線l的方程;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

8.已知函數(shù)f(x)=2sin2x-sin2x,則函數(shù)f(x)的對稱中心可以是( 。
A.$(-\frac{π}{8},0)$B.$(-\frac{π}{4},0)$C.$(-\frac{π}{8},1)$D.$(-\frac{π}{4},1)$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

15.函數(shù)y=x2-ln|x|在[-2,2]的圖象大致為( 。
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

5.下列各式中成立的是( 。
A.${({\frac{m}{n}})^2}={n^2}{m^{\frac{1}{2}}}$B.$\sqrt{\root{3}{9}}=\root{3}{3}$C.$\root{4}{{{x^3}+{y^3}}}={(x+y)^{\frac{3}{4}}}$D.$\root{4}{{{{(-3)}^4}}}=-3$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

12.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且BC邊上的高為$\frac{{\sqrt{3}}}{6}a$,則$\frac{c}$+$\frac{c}$取得最大值時,角A的值為$\frac{π}{3}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

9.已知f(x)=x3-3x+3+m(m>0).在區(qū)間[0,2]上存在三個不同的實數(shù)a,b,c,使得以f(a),f(b),f(c)為邊長的三角形是直角三角形.則m的取值范圍是( 。
A.$(3+4\sqrt{2},+∞)$B.$(2\sqrt{2}-1,+∞)$C.$(0,2\sqrt{2}-1)$D.$(0,3+4\sqrt{2})$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

10.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且3a3=a6+4,則“a2<1”是“S5<10”的(  )
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件

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同步練習(xí)冊答案