如圖，矩形的兩條對角線相交于點，邊所在直線的方程為點在邊所在直線上．

（I）求邊所在直線的方程；

（II）求矩形外接圓的方程；

（III）若動圓過點，且與矩形的外接圓外切，求動圓的圓心的軌跡方程．

解：（I）因為邊所在直線的方程為，且與垂直，所以直線的斜率為．

又因為點在直線上，

所以邊所在直線的方程為．

．

（II）由解得點的坐標為，

因為矩形兩條對角線的交點為．

所以為矩形外接圓的圓心．

又．

從而矩形外接圓的方程為．

（III）因為動圓過點，所以是該圓的半徑，又因為動圓與圓外切，

所以，

即．

故點的軌跡是以為焦點，實軸長為的雙曲線的左支．

因為實半軸長，半焦距．

所以虛半軸長．

從而動圓的圓心的軌跡方程為．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年廣東揭陽一中、潮州金山中學高三第三次模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（14分）如圖，矩形的兩條對角線相交于點，邊所在直線的方程為，點在邊所在直線上。

⑴求邊所在直線的方程；

⑵求矩形外接圓的方程；

⑶若動圓過點，且與矩形的外接圓外切，求動圓的圓心的軌跡方程。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年陜西省高三上學期月考文科數(shù)學 題型：解答題

如圖，矩形的兩條對角線相交于點，邊所在直線的方程為

點在邊所在直線上．

（I）求邊所在直線的方程；

（II）求矩形外接圓的方程；

（III）若動圓過點，且與矩形的外接圓外切，求動圓的圓心的軌跡方

程．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年陜西省高三第一次月考文科數(shù)學卷 題型：解答題

如圖，矩形的兩條對角線相交于點，邊所在直線的方程為點在邊所在直線上．

（I）求邊所在直線的方程；

（II）求矩形外接圓的方程；

（III）若動圓過點，且與矩形的外接圓外切，求動圓的圓心的軌跡方程．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年浙江省杭州市七校高二上學期期中考試數(shù)學理卷 題型：解答題

（本小題6分）

如圖，矩形的兩條對角線相交于點，邊所在直線的方程為, 點

在邊所在直線上．求：

（1）邊所在直線的方程；

（2）邊所在的直線方程.                                 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年浙江省杭州市七校高二上學期期中考試數(shù)學文卷 題型：解答題

（本小題6分）

如圖，矩形的兩條對角線相交于點，邊所在直線的方程為, 點

在邊所在直線上．求：

（1）邊所在直線的方程；

（2）邊所在的直線方程.                                 

 

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