若橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，拋物線y2=4bx的焦點為M，若|
F1M
|=2|
F2M
|，則此橢圓的離心率為
10
10
或
3
10
10
10
10
或
3
10
10
．
分析：先根據(jù)橢圓和拋物線的方程分別求得其焦點坐標，進而分別表示出
F1M
和
MF2
，根據(jù)|
F1M
|=2|
F2M
|建立等式求得b和a的關(guān)系，進而求得a和c的關(guān)系，則橢圓的離心率可得．
解答：解：依題意可知拋物線的焦點為M（b，0），橢圓的焦點為F2（
a2-b2
，0），F(xiàn)1（-
a2-b2
，0）
∵|
F1M
|=2|
F2M
|，
∴
F1M
=2
F2M
或
F1M
=-2
F2M
，
①當
F1M
=2
F2M
時，
∴
a2-b2
+b=2（b-
a2-b2
），整理得9a2=10b2，
∴e=
c
a
=
a 2-b2
a
=
10
10
；
②當
F1M
=-2
F2M
時，
∴
a2-b2
+b=-2（b-
a2-b2
），整理得a2=10b2，
∴e=
c
a
=
a 2-b2
a
=
3
10
10
；
則此橢圓的離心率為
10
10
或
3
10
10
．
故答案為：
10
10
或
3
10
10
點評：本題主要考查了橢圓和拋物線的簡單性質(zhì)．考查了學生基礎(chǔ)知識的理解和應(yīng)用以及基本的運算能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若橢圓
x2
a2
+y2=1（a＞0）的一條準線經(jīng)過拋物線y2=-8x的焦點，則該橢圓的離心率為（　　）
A、
1
2
B、
1
3
C、
3
2
D、
2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若橢圓
x2
a2
+y2=1(a＞0)與雙曲線
x2
2
-y2=1有相同的焦點，則a=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•西城區(qū)一模）雙曲線C：
x2
2
-y2=1的離心率為
6
2
6
2
；若橢圓
x2
a2
+y2=1(a＞0)與雙曲線C有相同的焦點，則a=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源：南京模擬 題型：單選題

若橢圓
x2
a2
+y2=1（a＞0）的一條準線經(jīng)過拋物線y2=-8x的焦點，則該橢圓的離心率為（　�。�
A．
1
2
B．
1
3
C．
3
2
D．
2
2

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科目：高中數(shù)學 來源：西城區(qū)一模 題型：填空題

雙曲線C：
x2
2
-y2=1的離心率為______；若橢圓
x2
a2
+y2=1(a＞0)與雙曲線C有相同的焦點，則a=______．

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