Question

已知函數(shù)．
（1）求證：f（x）在（0，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)；
（2）若f（x）在上的值域是，求a的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義，設(shè)x₂＞x₁＞0，再將f（x₁）-f（x₂）作差后化積，證明即可；
（2）由（1）知f（x）在（0，+∞）上是單調(diào)遞增的，從而在[，2]上單調(diào)遞增，由f（2）=2可求得a的值．
解答：證明：（1）證明：設(shè)x₂＞x₁＞0，則x₂-x₁＞0，x₁x₂＞0，
∵=，
∴f（x₂）＞f（x₁），
∴f（x）在（0，+∞）上是單調(diào)遞增的．
（2）∵f（x）在（0，+∞）上是單調(diào)遞增的，
∴f（x）在上單調(diào)遞增，
∴，
∴．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，著重考查函數(shù)單調(diào)性的定義及其應(yīng)用，屬于中檔題．