已知(
a
x
+
x
2
)7的展開式中，x的系數(shù)為
35
16
，求：
（1）a的值；
（2）展開式中二項式系數(shù)最大的項．
分析：利用二項式定理，求出通項公式，
（1）通過x的指數(shù)是1，求出項數(shù)，然后求出a的值；
（2）直接利用二項式系數(shù)的性質(zhì)，求出展開式中二項式系數(shù)最大的項．
解答：解：(
a
x
+
x
2
)7的展開式中，
Tr+1=
C
r
7
•(
a
x
)7-r•(
x
2
)r=
C
r
7
•a7-r•
1
2r
•xr-7•xr=
C
r
7
•a7-r•
1
2r
•x2r-7
（1）若2r-7=1，則r=4，
∴
C
4
7
•a3•
1
24
=
35
16
，
∴a3=1，
∴a=1
（2）由二項式定理可知，展開式共有8項，其中二項式系數(shù)最大的項為第四項與第五項，
即：T4=
35
8x
，T5=
35
16
x．
點評：本題是基礎(chǔ)題，考查二項式定理系數(shù)的性質(zhì)，考查公式的應用，計算能力．
練習冊系列答案
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1

已知(ax＋1)7的展開式中，x3的系數(shù)是x2的系數(shù)與x4的系數(shù)的等差中項，若a＞1，則實數(shù)a＝_________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知(ax+1)7的展開式中，x3的系數(shù)是x2的系數(shù)與x4的系數(shù)的等差中項，若a＞1，則實數(shù)a=____________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知(
a
x
+
x
2
)7的展開式中，x的系數(shù)為
35
16
，求：
（1）a的值；
（2）展開式中二項式系數(shù)最大的項．

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