Question

如果0＜x＜1，則下列不等式成立的是（　�。�

• A．x2＞

  1

  x

  ＞x
• B．

  1

  x

  ＞x2＞x
• C．x＞

  1

  x

  ＞x2
• D．

  1

  x

  ＞x＞x2

Answer 1

分析：利用不等式的基本性質(zhì)，分別求得x、x²及

1

x

的取值范圍，然后比較，即可做出選擇．

解答：解：∵0＜x＜1，
∴0＜x²＜x（不等式兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)大于0的數(shù)x，不等號(hào)方向不變）；
0＜1＜

1

x

（不等式兩邊同時(shí)除以同一個(gè)大于0的數(shù)x，不等號(hào)方向不變）；
∴x² ＜x＜

1

x

．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：（1）不等式的基本性質(zhì)
①不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變，即：
  若a＞b，那么a±m(xù)＞b±m(xù)；
  ②不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，即：
若a＞b，且m＞0，那么am＞bm或

a

m

＞

b

m

；
  ③不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，即：
若a＞b，且m＜0，那么am＜bm或

a

m

＜

b

m

；
（2）不等式的變形：①兩邊都加、減同一個(gè)數(shù)，具體體現(xiàn)為“移項(xiàng)”，此時(shí)不等號(hào)方向不變，但移項(xiàng)要變號(hào)；②兩邊都乘、除同一個(gè)數(shù)，要注意只有乘、除負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)方向才改變．