Question

20．如圖，點(diǎn)C為半徑是1的圓上一點(diǎn)，且劣弧長(zhǎng)AC是劣弧長(zhǎng)CB的一半，假設(shè)你在這個(gè)圖形上隨機(jī)地撒一粒豆子，則∠ABC及豆子落在陰影區(qū)域的概率分別是（　�。�

• A． $\frac{π}{6}$，$\frac{\sqrt{3}}{2π}$
• B． $\frac{π}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{2π}$
• C． $\frac{π}{6}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． $\frac{π}{6}$，$\frac{3}{2π}$

Answer 1

分析 根據(jù)弧長(zhǎng)的性質(zhì)求出∠ABC，結(jié)合三角形的面積公式以及幾何概型的概率公式進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵劣弧長(zhǎng)AC是劣弧長(zhǎng)CB的一半，
∴∠BOC=2∠AOC，
即∠BAC=$\frac{π}{3}$，
則∠OBC=∠ABC=$\frac{π}{6}$，
則AC=$\frac{1}{2}$AB=1，BC=$\sqrt{3}$，
則△ABC的面積S=$\frac{1}{2}$×1×$\sqrt{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
則豆子落在陰影區(qū)域的概率P=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{π×{1}^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2π}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查幾何概型的概率公式的應(yīng)用，根據(jù)條件求出三角形的面積是解決本題的關(guān)鍵．